You are given an array of positive and negative integers. If a number n at an index is positive, then move forward n steps. Conversely, if it's negative (-n), move backward n steps. Assume the first element of the array is forward next to the last element, and the last element is backward next to the first element. Determine if there is a loop in this array. A loop starts and ends at a particular index with more than 1 element along the loop. The loop must be "forward" or "backward'.

Example 1: Given the array [2, -1, 1, 2, 2], there is a loop, from index 0 -> 2 -> 3 -> 0.

Example 2: Given the array [-1, 2], there is no loop.

Note: The given array is guaranteed to contain no element "0".

Can you do it in O(n) time complexity and O(1) space complexity?

說實話，這道題描述的並不是很清楚，比如題目中有句話說迴圈必須是forward或是backward的，如果不給例子說明，不太容易能get到point。所謂的迴圈必須是一個方向的就是說不能跳到一個數，再反方向跳回來，這不算一個loop。比如[1, -1]就不是一個loop，而[1, 1]是一個正確的loop。看到論壇中一半的帖子都是各種需要clarify和不理解test case就感覺很好笑～博主也成功踩坑了。弄清楚了題意後來考慮如何做，由於從一個位置只能跳到一個別的位置，而不是像圖那樣一個點可以到多個位置，所以這裡我們就可以根據座標建立一對一的對映，一旦某個達到的座標已經有映射了，說明環存在，當然我們還需要進行一系列條件判斷。首先我們需要一個visited陣列，來記錄訪問過的數字，然後我們遍歷原陣列，如果當前數字已經訪問過了，直接跳過，否則就以當前位置座標為起始點開始查詢，進行while迴圈，將當前位置在visited陣列中標記true，然後計算下一個位置，計算方法是當前位置座標加上對應的數字，由於是迴圈陣列，所以結果可能會超出陣列的長度，所以我們要對陣列長度取餘。當然上面的數字也可能是負數，加完以後可能也是負數，所以光取餘還不夠，還得再補上一個n，使其變為正數。此時我們判斷，如果next和cur相等，說明此時是一個數字的迴圈，不符合題意，再有就是檢查二者的方向，數字是正數表示forward，若是負數表示backward，在一個loop中必須同正或同負，我們只要讓二者相乘，如果結果是負數的話，說明方向不同，直接break掉。此時如果next已經有映射了，說明我們找到了合法的loop，返回true，否則建立一個這樣的對映，繼續迴圈，參見程式碼如下：

class Solution {
public:
    bool circularArrayLoop(vector<int>& nums) {
        unordered_map<int, int> m;
        int n = nums.size();
        vector<bool> visited(n, false);
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (visited[i]) continue;
            
 
int cur = i;
            while (true) {
                visited[cur] = true;
                int next = (cur + nums[cur]) % n;
                if (next < 0) next += n;
                if (next == cur || nums[next] * nums[cur] < 0) break;
                if (m.count(next)) return true;
                m[cur] = next;
                cur = next;
            }
        }
        return false;
    }
};