Validate if a given string is numeric.

Some examples:
"0" => true
" 0.1 " => true
"abc" => false
"1 a" => false
"2e10" => true

Note: It is intended for the problem statement to be ambiguous. You should gather all requirements up front before implementing one.

首先，從題目中給的一些例子可以分析出來，我們所需要關注的除了數字以外的特殊字元有空格 ‘ ’， 小數點 '.', 自然數 'e/E', 還要加上正負號 '+/-"， 除了這些字元需要考慮意外，出現了任何其他的字元，可以馬上判定不是數字。下面我們來一一分析這些出現了也可能是數字的特殊字元：

1. 空格 ‘ ’： 空格分為兩種情況需要考慮，一種是出現在開頭和末尾的空格，一種是出現在中間的字元。出現在開頭和末尾的空格不影響數字，而一旦中間出現了空格，則立馬不是數字。解決方法：預處理時去掉字元的首位空格，中間再檢測到空格，則判定不是數字。

2. 小數點 '.'：小數點需要分的情況較多，首先的是小數點只能出現一次，但是小數點可以出現在任何位置，開頭(".3"), 中間("1.e2"), 以及結尾("1." ), 而且需要注意的是，小數點不能出現在自然數 'e/E' 之後，如 "1e.1" false, "1e1.1" false。還有，當小數點位於末尾時，前面必須是數字，如 "1."  true，" -." false。解決方法：開頭中間結尾三個位置分開討論情況。

3. 自然數 'e/E'：自然數的前後必須有數字，即自然數不能出現在開頭和結尾，如 "e" false,  ".e1" false, "3.e" false, "3.e1" true。而且小數點只能出現在自然數之前，還有就是自然數前面不能是符號，如 "+e1" false, "1+e" false. 解決方法：開頭中間結尾三個位置分開討論情況。

4. 正負號 '+/-"，正負號可以再開頭出現，可以再自然數e之後出現，但不能是最後一個字元，後面得有數字，如  "+1.e+5" true。解決方法：開頭中間結尾三個位置分開討論情況。

下面我們開始正式分開頭中間結尾三個位置來討論情況：

1. 在討論三個位置之前做預處理，去掉字串首尾的空格，可以採用兩個指標分別指向開頭和結尾，遇到空格則跳過，分別指向開頭結尾非空格的字元。

2. 對首字元處理，首字元只能為數字或者正負號 '+/-"，我們需要定義三個flag在標示我們是否之前檢測到過小數點，自然數和正負號。首字元如為數字或正負號，則標記對應的flag，若不是，直接返回false。

3. 對中間字元的處理，中間字元會出現五種情況，數字，小數點，自然數，正負號和其他字元。

若是數字，標記flag並通過。

若是自然數，則必須是第一次出現自然數，並且前一個字元不能是正負號，而且之前一定要出現過數字，才能標記flag通過。

若是正負號，則之前的字元必須是自然數e，才能標記flag通過。

若是小數點，則必須是第一次出現小數點並且自然數沒有出現過，才能標記flag通過。

若是其他，返回false。

4. 對尾字元處理，最後一個字元只能是數字或小數點，其他字元都返回false。

若是數字，返回true。

若是小數點，則必須是第一次出現小數點並且自然數沒有出現過，還有前面必須是數字，才能返回true。

解法一：

class Solution {
public:
    bool isNumber(string s) {
        int len = s.size();
        int left = 0, right = len - 1;
        bool eExisted = false;
        bool dotExisted = false;
        bool digitExisited = false;
        // Delete spaces in the front and end of string
        while (s[left] == ' ') ++left;
        while (s[right] == ' ') --right;
        // If only have one char and not digit, return false
        if (left >= right && (s[left] < '0' || s[left] > '9')) return false;
        //Process the first char
        if (s[left] == '.') dotExisted = true;
        else if (s[left] >= '0' && s[left] <= '9') digitExisited = true;
        else if (s[left] != '+' && s[left] != '-') return false;
        // Process the middle chars
        for (int i = left + 1; i <= right - 1; ++i) {
            if (s[i] >= '0' && s[i] <= '9') digitExisited = true;
            else if (s[i] == 'e' || s[i] == 'E') { // e/E cannot follow +/-, must follow a digit
                if (!eExisted && s[i - 1] != '+' && s[i - 1] != '-' && digitExisited) eExisted = true;
                else return false;
            } else if (s[i] == '+' || s[i] == '-') { // +/- can only follow e/E
                if (s[i - 1] != 'e' && s[i - 1] != 'E') return false;                
            } else if (s[i] == '.') { // dot can only occur once and cannot occur after e/E
                if (!dotExisted && !eExisted) dotExisted = true;
                else return false;
            } else return false;
        }
        // Process the last char, it can only be digit or dot, when is dot, there should be no dot and e/E before and must follow a digit
        if (s[right] >= '0' && s[right] <= '9') return true;
        else if (s[right] == '.' && !dotExisted && !eExisted && digitExisited) return true;
        else return false;
    }
};

上面的寫法略為複雜，我們嘗試著來優化一下，根據上面的分析，所有的字元可以分為六大類，空格，符號，數字，小數點，自然底數和其他字元，我們需要五個標誌變數，num, dot, exp, sign分別表示數字，小數點，自然底數和符號是否出現，numAfterE表示自然底數後面是否有數字，那麼我們分別來看各種情況：

- 空格： 我們需要排除的情況是，當前位置是空格而後面一位不為空格，但是之前有數字，小數點，自然底數或者符號出現時返回false。

- 符號：符號前面如果有字元的話必須是空格或者是自然底數，標記sign為true。

- 數字：標記num和numAfterE為true。

- 小數點：如果之前出現過小數點或者自然底數，返回false，否則標記dot為true。

- 自然底數：如果之前出現過自然底數或者之前從未出現過數字，返回false，否則標記exp為true，numAfterE為false。

- 其他字元：返回false。

最後返回num && numAfterE即可。

解法二：

class Solution {
public:
    bool isNumber(string s) {
        bool num = false, numAfterE = true, dot = false, exp = false, sign = false;
        int n = s.size();
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (s[i] == ' ') {
                if (i < n - 1 && s[i + 1] != ' ' && (num || dot || exp || sign)) return false;
            } else if (s[i] == '+' || s[i] == '-') {
                if (i > 0 && s[i - 1] != 'e' && s[i - 1] != ' ') return false;
                sign = true;
            } else if (s[i] >= '0' && s[i] <= '9') {
                num = true;
                numAfterE = true;
            } else if (s[i] == '.') {
                if (dot || exp) return false;
                dot = true;
            } else if (s[i] == 'e') {
                if (exp || !num) return false;
                exp = true;
                numAfterE = false;
            } else return false;
        }
        return num && numAfterE;
    }
};

這道題給了例子不夠用，下面這些例子都是我在除錯的過程中出現過的例子，用來參考：

string s1 = "0"; // True
string s2 = " 0.1 "; // True
string s3 = "abc"; // False
string s4 = "1 a"; // False
string s5 = "2e10"; // True

string s6 = "-e10"; // False
string s7 = " 2e-9 "; // True
string s8 = "+e1"; // False
string s9 = "1+e"; // False
string s10 = " "; // False

string s11 = "e9"; // False
string s12 = "4e+"; // False
string s13 = " -."; // False
string s14 = "+.8"; // True
string s15 = " 005047e+6"; // True

string s16 = ".e1"; // False
string s17 = "3.e"; // False
string s18 = "3.e1"; // True
string s19 = "+1.e+5"; // True
string s20 = " -54.53061"; // True

string s21 = ". 1"; // False

感想：這道題實在是太煩了，情況太多了，這再不是Hard，天理難容呀~

參考資料：