Given a binary tree, find the maximum path sum.

The path may start and end at any node in the tree.

For example:
Given the below binary tree,

       1
      / \
     2   3

Return 6.

這道求二叉樹的最大路徑和是一道蠻有難度的題，難就難在起始位置和結束位置可以為任意位置，我當然是又不會了，於是上網看看大神們的解法，像這種類似數的遍歷的題，一般來說都需要用DFS來求解，我們先來看一個簡單的例子：

    4
 

   / \
  11 13
 / \
7   2

由於這是一個很簡單的例子，我們很容易就能找到最長路徑為7-11-4-13，那麼怎麼用遞迴來找出正確的路徑和呢？根據以往的經驗，樹的遞迴解法一般都是遞迴到葉節點，然後開始邊處理邊回溯到根節點。那麼我們就假設此時已經遞迴到結點7了，那麼其沒有左右子節點，所以如果以結點7為根結點的子樹最大路徑和就是7。然後回溯到結點11，如果以結點11為根結點的子樹，我們知道最大路徑和為7+11+2=20。但是當回溯到結點4的時候，對於結點11來說，就不能同時取兩條路徑了，只能取左路徑，或者是右路徑，所以當根結點是4的時候，那麼結點11只能取其左子結點7，因為7大於2。所以，對於每個結點來說，我們要知道經過其左子結點的path之和大還是經過右子節點的path之和大。那麼我們的遞迴函式返回值就可以定義為以當前結點為根結點，到葉節點的最大路徑之和，然後全域性路徑最大值放在引數中，用結果res來表示。

在遞迴函式中，如果當前結點不存在，那麼直接返回0。否則就分別對其左右子節點呼叫遞迴函式，由於路徑和有可能為負數，而我們當然不希望加上負的路徑和，所以我們和0相比，取較大的那個，就是要麼不加，加就要加正數。然後我們來更新全域性最大值結果res，就是以左子結點為終點的最大path之和加上以右子結點為終點的最大path之和，還要加上當前結點值，這樣就組成了一個條完整的路徑。而我們返回值是取left和right中的較大值加上當前結點值，因為我們返回值的定義是以當前結點為終點的path之和，所以只能取left和right中較大的那個值，而不是兩個都要，參見程式碼如下：

class Solution {
 
public:
    int maxPathSum(TreeNode* root) {
        int res = INT_MIN;
        helper(root, res);
        return res;
    }
    int helper(TreeNode* node, int& res) {
        if (!node) return 0;
        int left = max(helper(node->left, res), 0);
        int right = max(helper(node->right, res), 0);
        res = max(res, left + right + node->val);
        return max(left, right) + node->val;
    }
};

討論：這道題有一個很好的Follow up，就是返回這個最大路徑，那麼就複雜很多，因為我們的遞迴函式就不能返回路徑和了，而是返回該路徑上所有的結點組成的陣列，遞迴的引數還要保留最大路徑之和，同時還需要最大路徑結點的陣列，然後對左右子節點呼叫遞迴函式後得到的是陣列，我們要統計出陣列之和，並且跟0比較，如果小於0，和清零，陣列清空。然後就是更新最大路徑之和跟陣列啦，還要拼出來返回值陣列，程式碼長了很多，有興趣的童鞋可以在評論區貼上你的程式碼～

類似題目：

參考資料：