題目描述

Median of Two Sorted Arrays
There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.
Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).
You may assume nums1 and nums2 cannot be both empty.

Example 1:
nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

The median is 2.0

Example 2:
nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

The median is (2 + 3)/2 = 2.5

題目大意

給出兩個排好序的陣列，找出它們的中值。

思路分析

這是一道經典的分而治之的題目，將兩個有序陣列分成兩半，找出數值小的部分的最大值和數值大的部分的最小值，中值就等於他們的平均數（（m+n)為偶數時），或者其中之一（(m+n)為奇數）。時間複雜度為O(log n),空間複雜度為O(1)。

關鍵程式碼

    double findMedianSortedArrays
 
(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int m = nums1.size();
        int n = nums2.size();
        if (m < n) { // ensure that m >= n
            vector<int> temp = nums1;
            nums1 = nums2;
            nums2 = temp;
            m = nums1.size();
            n =
 
 nums2.size();
        }
        int low = 0, high = n, half = (m+n+1)/2;
        while (low <= high) { // divide in two part
            int med1 = (low+high)/2;
            int med2 = half-med1;
            if (med1 < high && nums1[med2-1] > nums2[med1]) { // median in the right part
                low = med1 + 1;
            } else if (med1 > low && nums2[med1-1] > nums1[med2]) { // median in the left part
                high = med1 - 1;
            } else {
                // max of left part
                int maxLeft = 0;
                if (med1 == 0) maxLeft = nums1[med2-1];
                else if (med2 == 0) maxLeft = nums2[med1-1];
                else maxLeft = (nums2[med1-1] > nums1[med2-1]) ? nums2[med1-1] : nums1[med2-1];
                if ((m+n)%2 == 1) return maxLeft;

                // min of the right part
                int minRight = 0;
                if (med1 == n) minRight = nums1[med2];
                else if (med2 == m) minRight = nums2[med1];
                else minRight = (nums1[med2] > nums2[med1]) ? nums2[med1] : nums1[med2];

                return (maxLeft + minRight)/2.0;
            }
        }
        return 0;
    }

總結

這道題給我們提供了分而治之的思想，在查詢兩部分的最大（小）值時採用二分法，加快了演算法的速度。而在處理m+n為奇偶數的時候需要小心。
採用合併再查詢也可以，時間複雜度變為O(m+n)，但是這就沒有用到分而治之的思想了。