幾個題目說的都挺很長，但是最後求的都是最長遞減（遞增）子序列。。。好吧 刷水題。。。

在O(n^2)的演算法中：建立一個一維陣列array[j]，opt[],array[j]表示序列的元素，opt[i]表示以第i個元素結尾的序列中的最長下降子序列，初始化為1，對於一個opt[i]，遍歷前面的每個元素j，如果array[j]>array[i]且opt[j]>=opt[i],那麼opt[j]就要加1，在這裡，遍歷前面的每個元素j，尋找此前最大的子序列時間複雜度為O(n)，如果我們在一個有序的序列中查詢此前最大的序列長度，我們就可以用二分查詢，時間複雜度就會降為O(logn),總的時間複雜度就會為O(nlogn)

構建過程如下：

i=1時，opt[i]=1 B[i]=4(當前為1的序列的末尾元素的最小值)

i=2時，2不大於4，所以opt[i]=1,將B[1]更新為2

i=3時，6大於2，所以opt[i]=1+1,將B[2]更新為6

i=4時，3在2 6之間，所以opt[i]=1+1,將B[2]更新為3

i=5時，1小於2，所以opt[i]=1,將B[1]更新為1

i=6時，5大於3，所以opt[i]=2+1,將B[3]

opt[6]就是最後的結果。從構建的過程可以容易的證明一下兩點：B是遞增的。B是當前序列為i的末尾元素的最小值。以上“2不大於4”，“3在2 6之間”等等的判斷採用二分查詢，所以總的時間複雜度為：O(nlogn)，核心的c程式碼如下：

for(i=1;i<=n;i++)

{

num = array[i];

left = 1;

right = Blen;

while(left<=right)

{

mid = (left+right)/2;

if(B[mid]<num)

left = mid+1;

else

right = mid-1;

}

opt[i] = left;

B[left] = num;

if(Blen<left)

Blen = left;

if(max<opt[i])

max = opt[i];

}

printf("%d/n",max);

#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; int arr[100010]; int main(){ freopen("1.txt","r",stdin); int n,j,i,num=1; while(scanf("%d",&arr[0])!=EOF){ if(arr[0]==-1) break; int count=0; i=1; while(scanf("%d",&arr[i])){if(arr[i]==-1) break;i++;} n=i; reverse(arr,arr+n); for (i=0;i<n;i++){ j=lower_bound(arr, arr+count, arr[i])-arr; arr[j]=arr[i]; if(j==count) count++; } printf("Test #%d:/n",num++); printf(" maximum possible interceptions: %d/n/n",count); } } 

這個是最長遞增子序列

#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; int arr[1002]; int main(){ int n,j,i ; while(scanf("%d",&n)!=EOF){ int count=0; for (i=0;i<n;i++) scanf("%d",&arr[i]); for (i=0;i<n;i++){ j=lower_bound(arr, arr+count, arr[i])-arr; arr[j]=arr[i]; if(j==count) count++; } printf("%d/n",count); } }