題意

有n個點，第i個點的權值為a[i]，在第i個點和第j個點之間連邊的代價為a[i] and a[j]。問這個圖的最大生成樹。
n<=100000,a[i]<218$n<=100000,a[i]<2^{18}$

分析

這題我們可以用最小生成樹的Boruvka演算法。具體來說就是一開始對於每個點，找到和該點相連的邊權最大的邊，然後把這條邊加入生成樹中。然後對於每個連通塊，又找到連線該連通塊的邊權最大的邊加入生成樹。這樣做每次連通塊的複雜度至少減少一半，所以最多做不超過logn次。
現在的問題在於我們如何對於每個點i，找到一個j使得a[i] and a[j]最大。
這個我們可以用字典樹。一開始先把每個樹都插進去。然後查詢的時候，若當前位是1，則走1的子樹；若當前位是0，則發現不管走1還是走0都是一樣的。於是我們可以在把數插入完後，從下到上把每個節點的1子樹複製一遍扔到0子樹裡面，這樣的話就可以每次只走0子樹了。
這樣做的話不難發現最壞情況每個點都會被祖先遍歷一次，於是複雜度是

程式碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define MAX(x,y) x=max(x,y)
#define MIN(x,y) x=min(x,y)
 

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int,int> pi;

const int N=100005;

int n,a[N],sz,f[N],rt,m,bin[20];
LL ans;
pi mx[N];
struct tree{int l,r,mn,mx;}t[N*10];

int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while
 
 (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

int find(int x)
{
    if (f[x]==x) return x;
    else return f[x]=find(f[x]);
}

int newnode()
{
    int x=++sz;t[x].l=t[x].r=t[x].mx=0;t[x].mn=n;return x;
}

void ins(int &d,int dep,int v,int id)
{
    if (!d) d=newnode();
    MIN(t[d].mn,id);MAX(t[d].mx,id);
    if (dep<0) return;
    if (v&bin[dep]) ins(t[d].r,dep-1,v,id);
    else ins(t[d].l,dep-1,v,id);
}

pi query(int d,int dep,int v,int id)
{
    if (dep<0) return mp(0,id==t[d].mn?t[d].mx:t[d].mn);
    pi ans;
    if (v&bin[dep])
        if (t[d].r&&(id!=t[t[d].r].mn||id!=t[t[d].r].mx)) ans=query(t[d].r,dep-1,v,id),ans.first+=bin[dep];
        else ans=query(t[d].l,dep-1,v,id);
    else ans=query(t[d].l,dep-1,v,id);
    return ans;
}

int merge(int x,int y)
{
    if (!y) return x;
    if (!x) x=newnode();
    MIN(t[x].mn,t[y].mn);
    MAX(t[x].mx,t[y].mx);
    t[x].l=merge(t[x].l,t[y].l);
    t[x].r=merge(t[x].r,t[y].r);
    return x;
}

void dfs(int d,int dep)
{
    if (dep<0) return;
    if (t[d].l) dfs(t[d].l,dep-1);
    if (t[d].r) dfs(t[d].r,dep-1);
    t[d].l=merge(t[d].l,t[d].r);
}

void build()
{
    sz=0;rt=newnode();
    for (int i=1;i<=n;i++) ins(rt,m-1,a[i],find(i));
    dfs(rt,m-1);
}

int main()
{
    n=read();m=read();int now=n;
    bin[0]=1;
    for (int i=1;i<=m;i++) bin[i]=bin[i-1]*2;
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),f[i]=i;
    while (now>1)
    {
        build();
        for (int i=1;i<=n;i++) mx[i]=mp(-1,0);
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            pi u=query(rt,m-1,a[i],find(i));
            if (u.first>mx[find(i)].first) mx[find(i)]=u;
        }
        for (int i=1;i<=n;i++)
            if (f[i]==i)
            {
                int x=find(mx[i].second);
                if (x!=i) f[i]=x,now--,ans+=mx[i].first;
            }
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}