Description

一個合數的真因數是指這個數不包括其本身的所有因數，例如6的正因數有1,2,3,6，其中真因數有1,2,3。一個合
數的最大真因數則是這個數的所有真因數中最大的一個，例如6的最大真因數為3。給定正整數l和r，請你求出l和r
之間（包括l和r）所有合數的最大真因數之和。

輸入共一行，包含兩個正整數l和r。保證l≤r。L,R<=5*10^9

Solution

min_25篩板子題

首先有一個比較顯然的性質：若x為合數，那麼x的最大真因數c滿足 $\frac{x}{}$

注意到我們在min_25求g的時候有一個用最小質因子篩去合數的步驟，此時這些合數的最小質因子顯然都是相同的，那麼最大質因子之和就是他們的和除掉最小質因子了。注意還要減去本來就是質數的部分

Code

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#define rep(i,st,ed) for (register int i=st;i<=ed;++i)

typedef unsigned long long LL;
const int N=200005;

LL p[N],s[N],w[N],g[N],f[N],id1[N],id2[N],m,B;

bool np[N];

void pre_work(int
 
 n) {
	p[0]=0;
	rep(i,2,n) {
		if (!np[i]) p[++p[0]]=i,s[p[0]]=s[p[0]-1]+i;
		for (int j=1;j<=p[0]&&i*p[j]<=n;++j) {
			np[i*p[j]]=1;
			if (i%p[j]==0) break;
		}
	}
}

LL solve(LL n) {
	B=sqrt(n); pre_work(B);
	m=0; g[1]=0;
	for (LL i=1,j;i<=n;i=j+1) {
		w[++m]=n/i; j=n/w[m];
		(w[m]<=B)?(id1[w[m]]=m):(id2[j]=m);
		if (w[m]&1) f[m]=(LL)((w[m]-1)/2)*(w[m]+2);
		else f[m]=(LL)((w[m]+2)/2)*(w[m]-1);
		g[m]=0;
	}
	LL res=0;
	rep(j,1,p[0]) {
		for (int i=1;i<=m&&p[j]*p[j]<=w[i];++i) {
			int k=(w[i]/p[j])<=B?(id1[w[i]/p[j]]):(id2[n/(w[i]/p[j])]);
			if (i==1) res+=f[k]-s[j-1];
			f[i]-=p[j]*(f[k]-s[j-1]);
		}
	}
	return res;
}

int main(void) {
	LL L,R; scanf("%llu%llu",&L,&R);
	printf("%llu\n", solve(R)-solve(L-1));
	return 0;
}