給一個整數n（n<1e7)求n！有多少位
1用log10來算：
log（10）a*b=log（10）a+log10（b）
一個數a的位數位log（10）a+1；
（1）如果要求log以a為底n的對數：log（n）/log（a）

#include<stdio.h>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
int  main()
{
	int n,t;
	double sum;
	cin>>t;//測試樣例的數目
	while(t--){
		cin>>n;//輸入數字n
		sum=0;//初始化sum
		for(int i=1;i<=n;i++)
		sum+=log10((double)i);//n階乘的位數
		cout<<(int)sum+1<<endl;
	}
	return 0;
}

 

2用斯特林公式
k!≈√(2kπ）*（k/e）^k
log10(k!)=k *log10(k/e)+log10(√2kπ）（log10（k！）+1為k！的位數）
（1）一個快速取pi的方法“const double pi=acos（-1.0）”；

#include<stdio.h>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
const double pi=acos(-1.0);
const double e=2.718281828459;
int main()
{
	int n;
	cin>>n;//樣例的個數
	while(n--){
		double a;//輸入資料
		int L;
		cin>>a;
		L=(int)(a*log10(a/e)+log10(sqrt(2*pi*a)));
		cout<<L+1<<endl;//階乘的位數
	}
	return 0;
}