[Scoi2010]股票交易(dp的不斷優化/單調佇列優化dp)
阿新 • • 發佈：2018-12-30
題意：直接看題意即可
題解：首先，第一步可以想到的是dp，用dp[i][j]表示在第i天下有j張票的最大錢數，然後按照時間順序dp下去，複雜度o(t^2mp^2)，只能得到40分。
附上程式碼：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAX=2e3+50; int t,mp,w; int dp[MAX][MAX]; int vb[MAX],vs[MAX],lb[MAX],ls[MAX]; int main() { scanf("%d%d%d",&t,&mp,&w); for(int i=1;i<=t;i++){ scanf("%d%d%d%d",&vb[i],&vs[i],&lb[i],&ls[i]); } memset(dp,-63,sizeof(dp)); dp[0][0]=0; for(int i=1;i<=t;i++){ for(int j=0;j<=max(0,i-w-1);j++){ for(int k=0;k<=mp;k++){ for(int l=0;k+l<=mp&&l<=lb[i];l++){ dp[i][k+l]=max(dp[i][k+l],dp[j][k]-l*vb[i]); } for(int l=0;l<=k&&l<=ls[i];l++){ dp[i][k-l]=max(dp[i][k-l],dp[j][k]+l*vs[i]); } } } } int ans=0; for(int i=1;i<=t;i++){ ans=max(ans,dp[i][0]); } cout<<ans<<endl; return 0; }
其實沒必要列舉限制天數，這樣想，dp[i][j]是在第i天擁有j個股票的最大獲利，那麼直接可以遞推前一天dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j])即可，這樣可以拿到50分
附上程式碼：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAX=2e3+50; int t,mp,w; int dp[MAX][MAX]; int vb[MAX],vs[MAX],lb[MAX],ls[MAX]; int main() { scanf("%d%d%d",&t,&mp,&w); for(int i=1;i<=t;i++){ scanf("%d%d%d%d",&vb[i],&vs[i],&lb[i],&ls[i]); } memset(dp,-63,sizeof(dp)); dp[0][0]=0; for(int i=1;i<=t;i++){ int j=max(0,i-w-1); for(int k=0;k<=mp;k++){ dp[i][k]=max(dp[i][k],dp[i-1][k]); for(int l=0;k+l<=mp&&l<=lb[i];l++){ dp[i][k+l]=max(dp[i][k+l],dp[j][k]-l*vb[i]); } for(int l=0;l<=k&&l<=ls[i];l++){ dp[i][k-l]=max(dp[i][k-l],dp[j][k]+l*vs[i]); } } } cout<<dp[t][0]<<endl; return 0; }
其實還可以發現，在前W天只能買或者不買，那麼再優化一下，就可以拿到70分了
附上程式碼：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAX=2e3+50; int t,mp,w; int dp[MAX][MAX]; int vb[MAX],vs[MAX],lb[MAX],ls[MAX]; int main() { scanf("%d%d%d",&t,&mp,&w); for(int i=1;i<=t;i++){ scanf("%d%d%d%d",&vb[i],&vs[i],&lb[i],&ls[i]); } memset(dp,-63,sizeof(dp)); dp[0][0]=0; for(int i=1;i<=t;i++){ for(int j=0;j<=lb[i];j++){ dp[i][j]=-j*vb[i]; } for(int j=0;j<=mp;j++){ dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]); } if(i<=w){ continue; } int j=max(0,i-w-1); for(int k=0;k<=mp;k++){ dp[i][k]=max(dp[i][k],dp[i-1][k]); for(int l=0;k+l<=mp&&l<=lb[i];l++){ dp[i][k+l]=max(dp[i][k+l],dp[j][k]-l*vb[i]); } for(int l=0;l<=k&&l<=ls[i];l++){ dp[i][k-l]=max(dp[i][k-l],dp[j][k]+l*vs[i]); } } } cout<<dp[t][0]<<endl; return 0; }
最後可以發現，如果買股票的話，對於每個dp[i][j]=max(dp[x][k]-(j-k)*v)，展開為dp[i][j]=max(dp[x][k]+k*v-j*v)，又可以發現j*v始終是j*v，所以可以移動外面，dp[i][j]=max(dp[x][k]+k*v)-j*v，所以此時通過單調佇列進行維護max(dp[x][k]+k*v)，同理，如果賣股票的話，dp[i][j]=max(dp[x][k]+(k-j)*v)，展開dp[i][j]=max(dp[x][k]+k*v-j*v)，發現j*v沒關係，轉到外面，dp[i][j]=max(dp[x][k]+k*v)+j*v，然後，還是通過單調佇列進行維護max(dp[x][k]+k*v)，而此時的方向需要從後往前進行維護。
附上程式碼：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX=2e3+50;
int t,mp,w;
int dp[MAX][MAX];
int vb[MAX],vs[MAX],lb[MAX],ls[MAX];
int deq[MAX];
int main()
{
scanf("%d%d%d",&t,&mp,&w);
for(int i=1;i<=t;i++){
scanf("%d%d%d%d",&vb[i],&vs[i],&lb[i],&ls[i]);
}
memset(dp,-63,sizeof(dp));
dp[0][0]=0;
for(int i=1;i<=t;i++){
for(int j=0;j<=lb[i];j++){
dp[i][j]=-j*vb[i];
}
for(int j=0;j<=mp;j++){
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]);
}
if(i<=w){
continue;
}
int x=i-w-1,head=0,tail=0;
for(int j=0;j<=mp;j++){
while(head<tail&&deq[head]<j-lb[i]){
head++;
}
while(head<tail&&dp[x][deq[tail-1]]+deq[tail-1]*vb[i]<=dp[x][j]+j*vb[i]){
tail--;
}
deq[tail++]=j;
if(head<tail){
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[x][deq[head]]+deq[head]*vb[i]-j*vb[i]);
}
}
head=tail=0;
for(int j=mp;j>=0;j--){
while(head<tail&&deq[head]>j+ls[i]){
head++;
}
while(head<tail&&dp[x][deq[tail-1]]+deq[tail-1]*vs[i]<=dp[x][j]+j*vs[i]){
tail--;
}
deq[tail++]=j;
if(head<tail){
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[x][deq[head]]+deq[head]*vs[i]-j*vs[i]);
}
}
}
cout<<dp[t][0]<<endl;
return 0;
}