本文根據參考資料整理出一套設計內嵌饋線式（Inset-Fed Patch Antenna）的公式，並用Octave描述出公式，只要輸入必要的引數如板材厚度、介質常數、工作頻率等即可生成了一個微帶天線的初始值。然而這個初始值只作參考，在模擬軟體內按照初始值畫出天線後，還需要 調參。

以下是正文內容。

第一部分：公式

0. 選擇基質材料，查資料獲得介電常數以及選擇合適的基質厚度

基質材料選擇常用的RO4350，該材料介電常數為3.66，基質厚度決定為0.256mm。

下圖是內嵌饋線式的微帶天線形狀。

寬度定為W，長度為L，Wf為四分之一阻抗變換器的寬度，y0是四分之一阻抗變換器的嵌入距離。

1. 天線的寬度W

書本公式:

2 計算等效介電常數

3 由於磁場邊緣效應造成的長度差

4 計算實際長度L

5 計算微帶天線阻抗

計算G1書本提供了兩個公式。第一個：

第二個是近似值

上式中的J()函式是第一類貝塞爾函式。J0表示零階第一類貝塞爾函式。

其表示式是：

而後可以算出輸入阻抗了：

這裡的正負可以取正（我剛入門書本例子[參考資料2]用正號我就用正號……）

6 饋線的嵌入位置y0計算

而

因此

7 四分之一阻抗轉換器的寬度Wf

用[3]計算出微帶天線的輸入阻抗Zi，輸出阻抗為了阻抗匹配，需要置為50歐姆。通過下式計算出饋線的阻抗：

然後用工具Si9000計算出相應阻抗下的線寬。

8 四分之一阻抗轉換器的長度

四分之一就是指波長的四分之一。

這樣這幾個步驟，就可以得到天線的初始值了。但是這樣的引數還是需要優化的，這個優化過程，可以在模擬軟體裡面實現。借用知乎上面的一句話，實驗最靠譜，模擬比較靠譜，
理論公式完全不靠譜。

第二部分，Octave程式碼

%計算得到微帶天線的長L和寬W：
%先輸入Substrate: 介質常數Er、高度h、工作頻率fr、光速v0

%reference book:Antenna Theory-Analysis and Design (3rd Edition).pdf
% 0. configure parameters
Er = 2.2;
fr = 10;%GHz
h=0.1588;%cm

v0=30;%30e8

% 1. Width
W = (v0/2/fr)*sqrt(2/(Er+1));%cm

% 2. the effective dielectric constant
Ereff = (Er+1)/2 + (Er-1)/2/sqrt(1+12*h/W);

% 3. The extended incremental length of the patch delta_L
delta_L =  h*0.412* (Ereff+0.3)*(W/h+0.264) / (Ereff-0.258)/(W/h+0.8);%cm

% 4. The actual length L of the patch
L = 30/2/fr/sqrt(Ereff)-2*delta_L;%cm

% 5. The input impedance
lambda0 = v0/fr;
%G1=0.00328;
%k0=sqrt((1-120*lambda0*G1/W)*24/h^2);%ref:Antenna Theory-Analysis and Design (3rd Edition).pdf page826
% 先說明一點，這裡由於書本沒有寫清楚k0的取值，給出了公式唯獨缺少這個引數的說明，於是我根據例子，把k0這個未知數算了出來。
k0=2.0427;
G1=W/(120*lambda0)*(1-1/24*(k0*h)^2);%formatation(14-8a)

if W<lambda0
  G1= 1/90*(W/lambda0)^2;%f(14-13)
else
  G1= 1/120*(W/lambda0);%f(14-13)
end

stepsize=0.01;
t=0:stepsize:pi;
epoch = 300;

G12=0;
for m=0:1:epoch
  %J0=(-1)^m/4^m/ factorial(m)^2;
  G12_p = (sin(k0*W/2*cos(t))./cos(t)).^2 *(-1)^m/4^m/ factorial(m)^2 *(k0*L)^(2*m) .* sin(t).^(2*m) .*sin(t).^3;
  G12 = G12 + sum(G12_p*stepsize)/ 120/pi^2;
end  


Rin= 1/2/(G1+G12);


% 6.  The position of the inset feed point where the input impedance is 50 ohms
y0=acos(sqrt(50/Rin))/pi*L;%cm


% 7. Z1 = sqrt(Rin*50);


% 8. WL = 3e8/fr/sqrt(Ereff)/4; 

以上程式碼我在Octave上面已經測試過，用書本的例子測試同時24GHz天線的長寬計算結果和Infineon的開發板資料比較接近。

題外話：支援開源社群的發展，支援Octave。今天2018年12月30日發現csdn的程式碼編輯器已經不支援Matlab了，我也已不敢隨意用Matlab。

參考資料:

1. RECTENNA: INSET-FED AND EDGE-FED “PATCH” ANTENNAS WITH RECTIFYING CIRCUIT

2. Antenna Theory-Analysis and Design (3rd Edition).pdf

3. http://www.emtalk.com/mpacalc.php