網上對於matlab如何產生均值為0，方差為1的復高斯分佈一般都會給出這個答案：

s = sqrt(var/2)*(randn(1,K) +j*randn(1,K))    (答案1)       

                                         其中s表示復高斯矩陣，var表示功率(即方差)，而K表示取樣數(這個例子中var為1)

  究竟這個答案是否正確呢？網上已經有不少人給出瞭解釋，現在我給出我自己的證明和看法：

  第一部分：

  首先是要明確什麼是復高斯分佈，對於這個內容，網站：http://everything2.com/title/complex+Gaussian+distribution 給出了比較好的解釋，我再解釋一下：我們稱復隨機變數z=x+iy是一個復隨機變數或者服從復高斯分佈如果它滿足一下條件：

                          a、它的實部x和虛部y服從聯合高斯分佈

                          b、它的實部x和虛部y相互獨立

                          c、它的實部x和虛部y擁有相同的方差

  以mx and my 表示x和y的均值，則z的均值為E[z]=mz=mx+i*my，它的方差定義為：E[(z-mz)(z-mz)*] (*表示共軛，公式可在維基百科上查到)，因為複數的性質zz*=|z|^2=|z^2|，可將方差表示為E[|z-mz|^2]，方差的大小為x或y的方差的兩倍(比較一下上述網站的方差定義就知道了)。

  第二部分：

  對復高斯分佈瞭解了之後，現在解釋一下randn這個函式，這個函式主要的作用是產生均值為0，方差為1的正態隨機分佈數或矩陣，而randn(n,m)是產生一個m*n的隨機項矩陣

  第三部分：

  現在對答案1進行解釋，根據均值的性質：E[cX]=cE[X]，方差的性質：D[cX]=(c^2)D[X]，可得s = sqrt(var/2)*(randn(1,K) +j*randn(1,K)) 的均值為sqrt(var/2)*0=0，

方差為2*[(sqrt(var/2))^2]*1=2*(1/2)=1，同時實部和虛部都滿足要求，因此這個答案是能產生均值為0，方差為1的復高斯分佈的。

 當要改變方差是，只需要改變var的值即可(這個答案的均值都為0)。