樹鏈剖分求LCA其實就是樹剖的一個應用.

不會樹剖的點這裡.

樹剖求LCA的速度還很快，O(n)預處理，O(log(n))查詢，相較於倍增LCA更快，而且求LCA那部分更好寫，但是dfs部分比較難寫.

樹剖求LCA相較於倍增最大的優勢是空間複雜度較低，只要O(n).

整個演算法流程就是先兩個dfs預處理，然後一個判斷u與v是否在同一條重鏈，不在就往上跳，最後得到LCA.

至於為什麼查詢是O(log(n))的，因為我們可以證明重鏈只有log(n)條，所以是O(log(n))的.

程式碼如下：

void dfs1(int k,int fa){
  nod[k].dad=fa;
  nod[k].size=1;
  nod[k].deep=nod[fa].deep+1;
  for (int i=lin[k];i;i=e[i].next)
    if (e[i].y^fa){
      dfs1(e[i].y,k);
      nod[k].size+=nod[e[i].y].size;
      if (nod[e[i].y].size>nod[nod[k].son].size) nod[k].son=e[i].y;
    }
}
void dfs2(int k,int start){
  nod[k].top=start;
  if (nod[k].son) dfs2(nod[k].son,start);
  for (int i=lin[k];i;i=e[i].next)
    if (e[i].y^nod[k].son&&e[i].y^nod[k].dad) dfs2(e[i].y,e[i].y);
}
int LCA(int u,int v){
  while (nod[u].top^nod[v].top)
    if (nod[nod[u].top].deep>nod[nod[v].top].deep) u=nod[nod[u].top].dad;
    else v=nod[nod[v].top].dad;
  return nod[u].deep<nod[v].deep?u:v;
}