Dynamic Rankings——帶修改區間第k大
阿新 • • 發佈:2018-12-30
三種做法:
1.整體二分:
二分mid
考慮小於mid的修改的影響
但是大於mid的修改可能會幹掉小於mid的一些值
所以額外把一個修改變成一個值的刪除和一個值的新增
這樣就相互獨立了!
整體二分,樹狀陣列維護即可。
2.樹狀陣列套動態開點線段樹
樹狀陣列每個點維護一個線段樹,空間O(Nlog^2N)
修改的時候,修改logn個點的線段樹,每個點把舊權值--,新權值++。複雜度O(log^2N)
查詢的時候,找到[1,l-1],[1,r]兩個字首對應的logn個線段樹,然後logn個線段樹和logn個線段樹差分一下
複雜度O(log^2N)
如果值域過大就離散化。
(不過既然離散化要離線,何不直接整體二分?)
3.分塊
萬事皆可分塊
塊內維護原陣列(方便修改),排序後的陣列
查詢,外面二分一個mid,每個塊二分小於等於mid第一個數的位置,求出小於等於mid的數的個數。邊界暴力處理即可。
修改,直接暴力重構整個塊
(也可以每個塊維護一個動態開點線段樹,不過常數大,而且還不如法二優秀)
O(nsqrt(n)log^2n)由於一個logn比較虛,而且常數很小。所以可過!(驚了)
加強版:
帶修改帶插入區間第K大?
正解:替罪羊樹套動態開點線段樹(log^2N 並不會)
瘋狂暴力:分塊。還是上面的做法,插入也重構,超過根號必要的時候可以裂解。每次二分到哪個塊的哪個位置。還是可以過(驚了)