糾一位錯誤的海明碼

設一個系統中，編碼後的碼字位數是 n，則 n=m+r。因為要傳輸的資料位是 m 位，該系統需要傳輸的正確的碼字個數應該是2m，而全部碼字的個數是2n。
如果每個正確碼字發生1位錯，能夠被糾錯，至少發生1位錯不會變成另外1個正確的碼字，如果n位碼字的每一位都發生一次跳變，變成一個錯誤的碼字，那麼每個碼字至少需要n+1個碼字（海明碼位數為2檢查1）來表示它，所以，下面這個式子成立：

糾正單個錯需要的冗餘位跟資料位的關係

（m+r+1）<=2^r
根據這個公式，可以計算出傳輸m位資料，至少需要的冗餘位數r，比如，傳輸m=5位，需要的冗餘位r=4

糾正單個錯誤需要的校驗位的下界滿足:
m r n（碼字的總位數）
1 2 3
2~4 3 5~7
5~11 4 9~15
12~26 5 17~31
27~57 6 33~63
58~120 7 65~127

海明糾錯碼

校驗位和資料位
凡編號為2的乘冪的位是校驗位，如1、2、4、8、16、……
其餘是資料位，如3、5、6、7、9、……
每一個校驗位設定根據：包括自己在內的一些位的集合的奇偶值(奇數或偶數)。

*校驗位
將某一位資料位的編號展開成2的乘冪的和，那末每一項所對應的位即為該資料位的校驗位(收方使用)。 反過來，校驗位的校驗集合也包含這個資料位。
如： 11 = 1 + 2 + 8
29 = 1 + 4 + 8 + 16
校驗位1的檢驗集合為所有奇數位。
校驗位2的檢驗集合：2、3、6、7、10、11、…
校驗位4的檢驗集合：4、5、6、7、……
校驗位8的檢驗集合：8、9、10、11、……
校驗位的計算(m=7，r=4)

例項：發方怎麼計算校驗驗位？
先來看第一個校驗位，它的校驗集合是所有的奇數位，對應的值分別是1、0、1、0、0，2個1，是偶數了，所以，校驗位1只能填入0；
再看第二個校驗位，其校驗集合是第2、3、6、7、10、11位，對應的值分別是1、0、1、0、0， 2個1，是偶數了，所以，校驗位2只能填入0；
校驗位4對應的校驗集合是第4、5、6、7為，對應的值分別是0、0、1,只有1個1，是奇數，所以，校驗位4需要填入1，使校驗集合的1的個數是偶數。
同樣的道理，校驗位8需要填入0
最後，發方得到了編碼後的碼字是00110010000

接收方如何糾錯

首先將差錯計數器置“0”，counter=0。
當碼字到達接收端後，接收端逐個檢查各個校驗位的奇偶性。
如發現某一校驗位和它所檢測的集合的奇偶性不正確，就將該檢驗位的編號加到差錯計數器中。最後，所有的校驗位都檢查完成之後，檢查計數器counter的值
Counter=0，無差錯
counter ≠0，出錯，該值指明出錯的位

例：接收糾錯
一個採用了糾1位錯海明碼的系統，傳輸資料位數1位，冗餘位4位，現在接收方收到了碼字如下：00111000100，那麼：
首先校驗每個校驗位，計數器counter初始化：
第一位：00111000100，校驗集合有3個1，錯
第二位：00111000100，校驗集合有1個1，錯
第四位：00111000100，校驗集合有2個1，對
第八位：00111000100，校驗集合有1個1，錯
累加出錯位編號：conuter=1+2+8=11
可計算得其第11位出錯，將該位由0改為1，即糾正得到正確結果: 00111000101

利用海明碼糾正突發錯誤

有時候，一個尖峰電壓，可能導致突發錯誤。我們可以利用糾1位錯的海明碼糾正這樣的突發錯誤。
將連續的k個碼字按行排列成矩陣
傳送資料時，按列傳送碼字，每列k位
如果一個突發性錯誤長度是k位，則在k個碼字中，至多隻有一位受到影響，正好可用海明碼糾錯改位後恢復