計算機基礎——IEEE754標準的浮點數的轉化
阿新 • • 發佈：2018-12-31
IEEE754是現在公認的、最廣泛使用的浮點數轉換運算標準，為許多CPU與浮點運算器所採用。這個標準定義了表示浮點數的格式（包括負零-0）與反常值（denormal number）），一些特殊數值（無窮（Inf）與非數值（NaN）），以及這些數值的“浮點數運算子”；它也指明瞭四種數值舍入規則和五種例外狀況（包括例外發生的時機與處理方式）。
IEEE 754規定了四種表示浮點數值的方式：單精確度（32位）、雙精確度（64位）、延伸單精確度（43位元以上，很少使用）與延伸雙精確度（79位元以上，通常以80位實現）。只有32位模式有強制要求，其他都是選擇性的。大部分 程式語言都有提供IEEE浮點數格式與算術，但有些將其列為非必需的。例如，IEEE 754問世之前就有的C語言，現在有包括IEEE算術，但不算作強制要求（C語言的float通常是指IEEE單精確度，而double是指雙精確度）。
下面主要講述單精度（float），雙精度（double）和單精度一樣，使用例子來說明轉化過程。
（1）float a = -12.75; a的機器碼是多少？（採用IEEE754標準）
- 不規範的表示：-12.75
- 轉換整數部分：
12 = 8 + 4 = 1100（二進位制） - 轉換小數部分：
.75 = .5 + .25 = .11（二進位制） - 把兩部分組裝起來，變成標準化：
1100.11 = 1.10011*2^3 - 轉換指數部分：
127 + 3 = 128 + 2 = 1000 0010（二進位制） - 故結果為：
1 1000 0010100 1100 0000 0000 0000 0000（二進位制） - 十六進位制表示：
0XC14C0000（十六進位制）
（2）二進位制1011 11101 110 0000 0000 0000 0000 0000轉化為float是多少？（採用IEEE754標準）
- Sign：1 => negative（符號位）
- Exponent：
0111 1101（二進位制） = 125（10進位制）
減去偏置常數：125 - 127 = -2 - Significand：
- Repersents：-1.75（十進位制）*2^(-2) = -0.4375
（3）double num = 10.5的二進位制是多少？
- 10.5 = 1010.1 = 1.0101 * 2^3
- 符號位 S=1，階碼 exp = 3 + 1023 = 100 0000 0010B（double 階碼為 11 位），
- 尾數： 0101 [0000]（double 尾數為 52 位）
- 則其機器數為： 0 100 0000 0010 0101 [0000]= 0x4025 0000 0000 0000