設2n張牌分別標記為1, 2, ..., n, n+1, ..., 2n，初始時這2n張牌按其標號從小到大排列。經一次洗牌後，原來的排列順序變成n+1, 1, n+2, 2, ..., 2n, n。即前n張牌被放到偶數位置2, 4, ..., 2n，而後n張牌被放到奇數位置1, 3, ..., 2n-1。可以證明對於任何一個自然數n，經過若干次洗牌後可恢復初始狀態。現在你的的任務是計算對於給定的n的值(n≤10^5)，最少需要經過多少次洗牌可恢復到初始狀態。

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分析：對於整副牌，只要任意一張牌歸位，則所有的牌已經歸位，打表觀察第一張牌的變化(下面的圖片，從下往上看，反向觀察不影響總次數)，即可發現規律

打表程式碼如下：

//該程式碼只是為了方便觀察規律

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn=2*1e5+100;


int a[maxn];
int b[maxn];


int fun(int a[],int n)
{
    int flag=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]!=i)
        {
            flag=0;
            break;
        }
    }
    return flag;
}


void print(int a[],int n)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(i!=n)
            cout<<a[i]<<" ";
        else
            cout<<a[i]<<endl;
    }
}


int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        for(int i=1;i<maxn;i++) a[i]=i;
        int countt=0;
        int flag1=0;
        print(a,2*n);
        while(!flag1)
        {
            for(int i=1;i<maxn;i++) b[i]=a[i];
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                a[2*i]=b[i];
            }
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                a[2*i-1]=b[n+i];
            }
            countt++;
            flag1=fun(a,2*n);
            print(a,2*n);
        }
        //cout<<countt<<endl;
    }
    return 0;
}
 

觀察第一張牌，設當前排面為cur，下一個狀態牌面為next，發現當cur小於等於n時，牌面next=2*cur，cur大於n時，next=2*(cur-n)-1

AC程式碼如下：

#include <iostream>
using namespace std;


int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        int cur=1;
        int count=1;
        while(1)
        {
            if(cur<=n) cur*=2;
            else cur=2*(cur-n)-1;
            if(cur==1) break;
            count++;
        }
        cout<<count<<endl;
    }
    return 0;
}