牛客網刷題之孩子們的遊戲(圓圈中最後剩下的數)
阿新 • • 發佈:2018-12-31
題目描述:
解題思路:
其實就是一個約瑟夫問題的變種:
問題描述:n個人(編號0~(n-1)),從0開始報數,報到(m-1)的退出,剩下的人 繼續從0開始報數。求勝利者的編號。
我們知道第一個人(編號一定是m%n-1) 出列之後,剩下的n-1個人組成了一個新的約瑟夫環(以編號為k=m%n的人開始):
k k+1 k+2 ... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2並且從k開始報0。
現在我們把他們的編號做一下轉換:
k –> 0
k+1 –> 1
k+2 –> 2
…
…
k-2 –> n-2
k-1 –> n-1
變換後就完完全全成為了(n-1)個人報數的子問題,假如我們知道這個子問題的解: 例如x是最終的勝利者,那麼根據上面這個表把這個x變回去不剛好就是n個人情 況的解嗎?!!變回去的公式很簡單,相信大家都可以推出來:x’=(x+k)%n。
令f[i]表示i個人玩遊戲報m退出最後勝利者的編號,最後的結果自然是f[n]。
遞推公式
f[1]=0;
f[i]=(f[i-1]+m)%i; (i>1)
題解:
public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
if (n < 1 || m < 1) {
return -1;
}
if (n == 1) {
return 0;
}
return (LastRemaining_Solution(n - 1, m) + m) % n;
}
}