清華大學肖勇波樑湧老師的巨集篇譯著中的問題實踐之001-雙原油問題

清華大學肖秀波樑湧老師翻譯的Rardin教授的《運籌學》^[1]已於今年年中出版，感謝機械工業出版社張有利老師的推薦和贈書，讓我能看到如此完美的千頁級巨集篇譯著。該書的翻譯質量非常高，書中內容深入淺出，附有大量的應用案例（Application）和練習題庫。尤其讓人欣喜的是該著作能與計算實踐密切結合，凡有計算機圖案標記的練習都是與計算和軟體應用相關的，彰顯了運籌學的應用數學本質。有鑑於此，筆者計劃對該書中的問題進行大量實踐，爭取達到雙位數的規模，編號先從001開始。

雙原油問題

雙原油問題是該書中的一個案例（Application），見原書第二章，案例2-1(Page 19, Page 22)。我們對此模型進行了+Leapms建模和求解。

+Leapms生成的模型摘錄

對任何問題，+Leapms都建議直接用+Leapms建模語言直接寫出模型，並進行模型除錯。

我們的經驗是，模型除錯能夠發現模型的不足、促進建模的完美性，甚至可以促進對問題的更加深入的瞭解。

當模型除錯完畢，對模型的正確性有充分的信心後，+Leapms系統可生成模型摘錄，包括數學概念模型（即使用標引符號表示的數學模型）和+Leapms原始碼供思路交流使用。

以下是雙原油問題的+Leapms模型摘錄（pdf螢幕截圖）：

+Leapms模型求解結果

change home path done.
+Leapms>load
 Current directory 
 
is "ROOT".
 .........
        RLX2-1.leap
 .........
please input the filename:RLX2-1
================================================================
1:  //Rardin R. L 著，肖勇波、樑湧譯. 運籌學. 北京:機械工業出版社,2018
2:  //Rardin-Liang&Xiao:案例2-1(Page 19, Page 22)
3:
4:  min 100x1 +75 x2
5:  s.t.
6:      0.3 x1+0.4x2>=2.0
 
//汽油需求
7:      0.4x1+0.2x2>=1.5//氣體燃料需求
8:      0.2x1+0.3x2>=0.5//潤滑油需求
9:      x1<=ub[1] //沙特原油供應量
10:     x2<=ub[2] //委內瑞拉原油供應量
11:  where
12:     ub is a set of numbers
13:     x1,x2 are variables of nonnegative numbers
14:  data
15:     ub={9 6}
16:
================================================================
>>end of the file.
Parsing model:
1D
2R
3V
4O
5C
6S
7End.
..................................
number of variables=2
number of constraints=5
..................................
+Leapms>solve
The LP is solved to optimal.
找到線性規劃最優解.非零變數值和最優目標值如下：
    .........
    x1*=2
    x2*=3.5
    .........
    Objective*=462.5
    .........
+Leapms>

討論

在原書中，雙原油問題並未被當成標引模型（即對大規模模型中的變數和常量符號等實用腳標標引形式給出）舉例，但因為+Leapms是一種以標引模型為主要表達方式的語言，因此此處的+Leapms還是採用的標引模型的形式。當然，+Leapms也支援非標引形式模型。

參考文獻

[1] Rardin R. L 著，肖勇波、樑湧譯. 運籌學. 北京:機械工業出版社,2018