洛谷P4878 [USACO05DEC]layout佈局
題目描述
正如其他物種一樣,奶牛們也喜歡在排隊打飯時與它們的朋友挨在一起。\(FJ\) 有編號為 \(1\dots N\) 的 \(N\) 頭奶牛 \((2\le N\le 1000)\)。開始時,奶牛們按照編號順序來排隊。奶牛們很笨拙,因此可能有多頭奶牛在同一位置上。
有些奶牛是好基友,它們希望彼此之間的距離小於等於某個數。有些奶牛是情敵,它們希望彼此之間的距離大於等於某個數。
給出 \(M_L\) 對好基友的編號,以及它們希望彼此之間的距離小於等於多少;又給出 \(M_D\) 對情敵的編號,以及它們希望彼此之間的距離大於等於多少 \((1≤M_L, M_D\le 10^4)\)
請計算:如果滿足上述所有條件,\(1\)
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輸入格式
第一行:三個整數 \(N, M_L, M_D\),用空格分隔。
第 \(2\dots M_L+1\) 行:每行三個整數 \(A, B, D\),用空格分隔,表示 \(A\) 號奶牛與 \(B\) 號奶牛之間的距離須 \(\le D\)。保證 \(1\le A<B\le N\), \(1\le D\le 10^6\).
第 \(M_L+2\dots M_L+M_D+1\) 行:每行三個整數 \(A, B, D\),用空格分隔,表示 \(A\) 號奶牛與 \(B\) 號奶牛之間的距離須 \(\ge D\)
輸出格式
一行,一個整數。如果沒有合法方案,輸出 \(-1\). 如果有合法方案,但 \(1\) 號奶牛可以與 \(N\) 號奶牛相距無窮遠,輸出\(-2\). 否則,輸出 \(1\) 號奶牛與 \(N\) 號奶牛間的最大距離。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1:
4 2 1
1 3 10
2 4 20
2 3 3
輸出樣例#1:
27
思路:
做這道題之前,大家應該先學習一下差分約束。
給大家推薦個部落格:不是我的……
然後回到這個題目上來,首先這道題有負環的出現,那顯然不能用\(dijkstra\)
對於給出的前\(M_L\)種關係:
就是這個樣子:\(d[B]-d[A] \leq D\)
後\(M_D\)種關係是:\(d[B]-d[A] \geq D\),即\(d[A]-d[B] \leq -D\)
那對於第一種關係,根據差分約束,我們需要建從\(A\)到\(B\),邊權為D的邊,對於第二種關係,我們就需要建從\(B\)到\(A\),邊權為\(-D\)的邊。
這樣建完圖跑直接呼叫\(spfa(1)\)就可以得\(70\)分了,那為什麼不能\(AC\)
呢?
因為我們差分約束時的起點是\(0\),所以我們要先跑一遍\(spfa(0)\),並建一條從0到\(i(1 \leq i \leq n)\)的邊權為0的邊,為什麼呢?
難道不應該是\(d[0]-d[i] \leq 0\)麼?這樣不是應該從i到0的邊麼?但是,有沒有想過,如果你這樣建,那你以0為起點跑spfa有意義麼?0沒法到達任何一個點,所以,我們需要建一條從0到i的邊的邊權為0的邊。這樣這題就能AC啦!
下面是我醜陋(學長說的)的程式碼:
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<queue>
#define maxn 1007
using namespace std;
int num,n,m,p,head[maxn],dis[maxn],vis[maxn],in[maxn];
inline int qread() {
char c=getchar();int num=0,f=1;
for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
for(;isdigit(c);c=getchar()) num=num*10+c-'0';
return num*f;
}
struct node {
int v,w,nxt;
}e[20007];
inline void ct(int u, int v, int w) {
e[++num].v=v;
e[num].w=w;
e[num].nxt=head[u];
head[u]=num;
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
inline void spfa(int s) {
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(in,0,sizeof(in));
queue<int>q;
q.push(s),vis[s]=1,in[s]=1;
dis[s]=0;
while(!q.empty()) {
int u=q.front();
q.pop();vis[u]=0;
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
int v=e[i].v;
if(dis[v]>dis[u]+e[i].w) {
dis[v]=dis[u]+e[i].w;
if(!vis[v]) {
vis[v]=1;
in[v]++;
if(in[v]>n) {
printf("-1\n");
exit(0);
}
q.push(v);
}
}
}
}
}
int main() {
n=qread(),m=qread(),p=qread();
for(int i=1,u,v,d;i<=m;++i) {
u=qread(),v=qread(),d=qread();
ct(u,v,d);
}
for(int i=1,u,v,d;i<=p;++i) {
u=qread(),v=qread(),d=qread();
ct(v,u,-d);
}
for(int i=1;i<=n;++i) ct(0,i,0);
spfa(0);
spfa(1);
if(dis[n]==inf) {
printf("-2\n");
return 0;
}
printf("%d\n",dis[n]);
return 0;
}