更一般情況下觀察曲線的形狀
雖然通過符號計算得到了某些特定引數設定下"五角星"形狀曲線的引數方程,而且觀察了不同引數對其形狀的影響,但是,如何發現這些"形狀"引數在構造類似的circle rolling on circle的動態曲線時的具體設定和形狀之間的規律,就成為一個還不直觀的反問題.
於是
(1)把可能的引數都變成slider放在Geogebra中,如圖所示;
(2)符號的方式得到最終可能曲線的引數方程, 圖中右下
調整slider,可以觀察每個引數對曲線的影響,原來正六邊形是要這樣....
再回想一下五角星時候的引數設定:
實際上最終的結果在五角星的情況下還作了反射,只是為了讓動態GIF繪製曲線的時候,顯示曲線的筆順跟我手畫類似曲線時的筆順保持一致,alpha也是從-72°開始的.
引數方程中的引數可以任意取, 同一條曲線的引數方程因而並不唯一.
不忘初心, 讓它倆都動起來(如果引數有所不同也不要奇怪,因為都可以)
最後我要問點開這篇部落格看的同學一個問題,提一個忠告:
(1) 同學你聽說過安利嗎?
(2) Geogebra真是個好東西(免費開源). 還有Mathematica(個人版和教育版都便宜有折扣), 它們都是"初等數學和初級高等數學"學習的好伴侶.
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