證明兩個集合的劃分最小絕對值差問題
阿新 • • 發佈:2018-12-31
總的 解空間的大小 是
C(2n, n)/2 = 2n!/(n!*n!)/2
從2n個元素中取出n個元素的組合數目, 又由於對稱性 , 所以除以2
例如: 1234 ---》 取出兩個元素的組合: 12 13 14 23 24 34
分成兩個集合的可能性是: (12, 34), (13, 24), (14, 23)
生成組合的程式:
n = 4
p = range(0, n)
def get(seq, k):
m = len(seq)
print m, k
if k == 0:
return [[]]
if m < k:
return []
res = []
for i in get(seq[1:], k-1):
res.append([seq[0]]+i)
res += get(seq[1:], k)
return res
r = get(p, n/2)
print r
當n=1 時候:唯一的解
當n=2時候: 可以元素按照 從小到大排序, a1 <= a2 <= a3<= a4
那麼最優解決是: (a1,a4 ) (a2,a3)
證明如下:
(a1, a2) (a3, a4) 組合 的差值的絕對值最大, 因為對於任意的 2n個元素中取出n個元素,頭n個元素之和最小, 最後n個元素之和最大, 差值絕對值自然最大
又有如下
(a1, a3), (a2, a4) |a1-a2+a3-a4| = |a1-a2|+|a3-a4| >= |a1+a4-(a2+a3)|
所以(a1,a4), (a2,a3) 組合解最優
證明n=3 的情況的約束條件