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三維偏序裸題

首先，把三元組關於$a_{i}$排序

然後開始$CDQ$分治，回溯後按$b_{i}$排序

現在要處理左側對右側的影響了，顯然現在左側三元組的$a_{i}$都小於等於右側

而$c_{i}$這一維需要用權值樹狀陣列維護

歸併排序時，已知左側右側兩個指標分別是$i,j$

如果$b_{i} \leq bj$，將左側已經遍歷過的三元組的$c_{i}$推入樹狀陣列，然後$i++$

如果$b_{i}>bj$，那麼右側能取到的貢獻就是樹狀陣列內$\leq c_{j}$的三元組數量，然後$j++$

可三元組有重複的啊！

如果我們不去重，假設有兩個相同的三元組，靠前的三元組會得不到後面的貢獻

還需要去重，並額外記錄相同三元組數量

這道題的判定條件三個元是小於等於

發現我們只關於$a_{i}$排序也不行啊

在歸併過程中會發現有一些$b_{i}$或者是$c_{i}$明明比較大，卻得不到後面較小的貢獻

這是由於小於等於的情況也合法，而我們必須讓較大的在後面，才能保證後面能取到前面的貢獻

所以排序過程中第二維還要按$b_{i}$排序，第三維按$c_{i}$

 1 #include <vector>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <algorithm>
 5
 
 #define N1 100100
 6 #define ll long long
 7 #define dd double
 8 #define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll
 9 using namespace std;
10 
11 int gint()
12 {
13     int ret=0,fh=1;char c=getchar();
14     while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')fh=-1;c=getchar();}
15     while(c>='0'&&c<='9'){ret=ret*10
 
+c-'0';c=getchar();}
16     return ret*fh;
17 }
18 int n,nn,K;
19 struct node{
20 int id,num,a,b,c;
21 friend bool operator == (const node &s1,const node &s2)
22 {return (s1.a==s2.a)&&(s1.b==s2.b)&&(s1.c==s2.c);}
23 friend bool operator < (const node &s1,const node &s2)
24 {
25     if(s1.a!=s2.a) return s1.a<s2.a;
26     if(s1.b!=s2.b) return s1.b<s2.b;
27     return s1.c<s2.c;
28 }
29 }p[N1],t[N1],tmp[N1];
30 
31 struct b_{i}T{
32 int s[N1<<1];
33 void update(int x,int w){for(int i=x;i<=K;i+=(i&(-i))) s[i]+=w;}
34 int query(int x){int ans=0; for(int i=x;i>0;i-=(i&(-i))) ans+=s[i]; return ans;}
35 }b;
36 int f[N1],hs[N1],que[N1],tl;
37 void CDQ(int L,int R)
38 {
39     if(R-L<=1) return;
40     int M=(L+R)>>1;
41     CDQ(L,M); CDQ(M,R);
42     int i=L,j=M,cnt=0;
43     while(i<M&&j<R)
44     {
45         if(t[i].b<=t[j].b){
46             b.update(t[i].c,t[i].num); 
47             tmp[++cnt]=t[i]; i++; que[++tl]=cnt;
48         }else{
49             f[t[j].id]+=b.query(t[j].c);
50             tmp[++cnt]=t[j]; j++;
51         }
52     }
53     while(i<M){tmp[++cnt]=t[i]; i++;}
54     while(j<R){f[t[j].id]+=b.query(t[j].c); tmp[++cnt]=t[j]; j++;}
55     while(tl) i=que[tl--],b.update(tmp[i].c,-tmp[i].num);
56     for(i=L;i<R;i++) t[i]=tmp[i-L+1];
57 }
58 
59 int main()
60 {
61     scanf("%d%d",&n,&K);
62     int i;
63     for(i=1;i<=n;i++) p[i].a=gint(),p[i].b=gint(),p[i].c=gint();
64     sort(p+1,p+n+1); 
65     for(i=1;i<=n;i++) 
66         if(!(p[i]==p[i-1])) t[++nn]=p[i],t[nn].num=1;
67         else t[nn].num++;
68     for(i=1;i<=nn;i++) t[i].id=i;
69     CDQ(1,nn+1);
70     for(i=1;i<=nn;i++) hs[f[t[i].id]+t[i].num-1]+=t[i].num;
71     for(i=0;i<n;i++) printf("%d\n",hs[i]);
72     return 0;
73 }