文章目錄

• Counting Point Mutations 統計點突變
• Problem
• Sample Dataset
• Sample Output
• 孟德爾第一定律/分離定律
• 問題
• 說明
• 樣本集
• 結果輸出
• Translating RNA into Protein/RNA翻譯成蛋白質
• Problem
• Sample Dataset
• Sample Output
• Finding a Motif in DNA/在DNA中找模體
• Problem
• Sample Dataset
• Sample Output
• Consensus and Profile/尋找一致序列
• Problem
• Sample Dataset
• Sample Output

Counting Point Mutations 統計點突變

Problem

Given two strings $s$ and $t$

t of equal length, the Hamming distance between $s$ and $t$ , denoted $d_{}$

H ( s , t ) d_H(s,t) , is the number of corresponding symbols that differ in and . See Figure 2.

Given: Two DNA strings $s$ and $t$ of equal length (not exceeding 1 kbp).

Return: The Hamming distance

Figure 2. The Hamming distance between these two strings is 7. Mismatched symbols are colored red.

Sample Dataset

GAGCCTACTAACGGGAT
CATCGTAATGACGGCCT

Sample Output

7

兩個字串之間的漢明距離(Hamming distance)是指兩個相等長度的字串，對應位置上不同字元的個數

s = 'GAGCCTACTAACGGGAT'
t = 'CATCGTAATGACGGCCT'
hamm = (i for i in range(len(s)) if s[i] != t[i] )
print(len(list(hamm)))

7

孟德爾第一定律/分離定律

問題

複習一下概率論中學到的知識

• 概率定義：大量的試驗證明，當試驗的重複次數n逐漸增大時，事件A發生的頻率逐漸穩定與某個常數p。這個p就是事件A發生的概率，用於表示在一次試驗中，事件A 發生的可能性大小，記事件A的概率為P(A)

• 例1：例：從一所高中中隨機抽取一名學生，已知抽到一名女生的概率是0.5，抽到一名高二學生的概率是0.3，抽到一名高二女生的概率是0.2。那麼抽到一名高二學生或一名女生的概率是？

使用公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)，記事件A={抽到一名女生，事件B={抽到一名高二學生}，則P(A)=0.5，P(B)=0.3，P(AB)=0.2
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.5+0.3-0.2=0.6

• 排列：從n個不同元素中,任取m個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.與順序有關

• 組合：從n個不同元素中,任取m個元素,併成一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.與順序無關

• 例2：從n個不同的元素中取出m個元素，並按照一定的順序排成一列，則共有:

$A_{n}^m =n(n-1)(n-2)...(n-m+1) = \frac{n!}{(n-m)!}$

• 例3：從n個不同的元素中取出m個元素，則共有:

$C_{n}^m = \frac{n(n-1)(n-2)...(n-m+1)}{m!} = \frac{n!}{(n-m)!m!}$

• 例4：一千張彩票中任意抽取一張，有多少基本事件？任意抽取兩張有多少基本事件？

任意抽取一張，基本事件1000個；任意抽取2張，則應該是從1000個任意取2個的組合數:

$C_{1000}^2 = \frac{1000 * 999}{2} = 499500$

下面舉一個古典概型例子

一個口袋裝有5只球，其中3只紅球，2只藍球，從袋中取球兩次，每次隨機地取一隻，考慮兩種取球方式：

（a）第一次取一隻球，觀察其顏色後放回，攪勻後再取一次，這種取球方式叫做放回抽樣

（b） 第一次取一球不放回袋中，第二次從剩餘的球中再取一球，這種方式叫做不放回取樣

試分別就上面兩種情況：

（1）取到的兩隻球都是紅球的概率

（2）取到的兩隻球顏色相同的概率

（3）取到的兩隻球中至少一隻是紅球的概率

解：

以 $A,B,C$ 分別表示“取到的兩隻球都是紅球”，“取到的兩隻球都是藍球”“ 取到的兩隻球中至少一隻是紅球”。易知“取到兩隻顏色相同的球”這一事件即為 $A\cup B$，而 $C = \overline B$

放回抽樣的情況

$P(A) = \frac{3}{5} \times \frac{3}{5} = \frac{9}{25}$

$P(B) = \frac{2}{5} \times \frac{2}{5} = \frac{4}{25}$

由於 $AB=\phi$ 得

$P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = \frac{13}{25}$

$P(C) = 1 - P(B) = \frac{21}{25}$

不放回抽樣的情況

第一次從袋中取紅球有3個球可以取，第二次取紅球只有2個球可以取
$P(A) = \frac {C_3^1 C_2^1} {C_5^1 C_4^1} = \frac {3}{10}$

第一次從袋中取藍球有2個球可以取，第二次取藍球只有1個球可以取

$P(B) = \frac {C_2^1} {C_5^1 C_4^1} = \frac {1}{10}$

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