Catalan數 &&Python實現
1、Catalan數
卡塔蘭數是組合數學中一個常在各種計數問題中出現的數列。如：
1，1，2，5，14，42，132，429，1430，4862……其遞迴式如下：
h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + … +h(n-2)*h(1)+ h(n-1)*h(0)
(其中n>=2，h(0) = h(1) = 1)
其遞迴式的解為h(n)=c（2n,n）/(n+1)
用Python程式碼實現非常簡單，僅僅一個遞迴就可以了：

def catalan(n):
    if n==0 or n==1
 
:
        return 1
    return (4*n-2)*catalan(n-1)/(n+1）

Catalan數在計算機排列組合中佔有非常重要的比重,應用非常廣泛，應用如下：
應用1描述：n對括號有多少種匹配方式？
應用2描述：矩陣鏈乘： P=a1×a2×a3×……×an，依據乘法結合律，不改變其順序，只用括號表示成對的乘積，試問有幾種括號化的方案？
應用3描述：一個棧(無窮大)的進棧序列為1，2，3，…，n，有多少個不同的出棧序列?
應用4描述：n個節點構成的二叉樹，共有多少種情形？
應用5描述：一個平面凸n+2邊形，若用其對角線將其劃分為三角形，總共有多少種不同的劃分方法？
應用5描述：有2n個人排成一行進入劇場。入場費5元。其中只有n個人有一張5元鈔票，另外n人只有10元鈔票，劇院無其它鈔票，問有多少中方法使得只要有10元的人買票，售票處就有5元的鈔票找零？
這些問題都非常相似，都是採用遞迴的方法！