2952:迴圈數
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描述
若一個n位的數字串滿足下述條件，則稱其是迴圈數（cyclic）：將這個數字串視為整數（可能帶有前導0），並用任意一個 1 到 n 之間（包含1和n）的整數去乘它時, 會得到一個將原數字串首尾相接後，再在某處斷開而得到的新數字串所對應的整數。例如，數字 142857 是迴圈數，因為:
142857 *1 = 142857
142857 *2 = 285714
142857 *3 = 428571
142857 *4 = 571428
142857 *5 = 714285
142857 *6 = 857142。

請寫一個程式判斷給定的數是否是迴圈數。

注意：在此題中，輸入數字串允許帶前導0，且前導0不能被忽略，例如“01”是兩位數字串，而“1”是一位數字串。但將數字串轉化為整數做乘法運算或比較運算時，可以忽略前導0。

輸入
一行，一個長度在 2 到 60 位之間的數字串。
輸出
一個整數，若輸入的數字串是迴圈數，輸出1，否則輸出0。
樣例輸入
142857
樣例輸出
1
來源
1047

問題連結：Bailian2952 迴圈數
問題描述：（略）
問題分析：
    這個問題可以用模擬的方法來解決，但是計算量大一些。用數學計算的方法來解決，則比較簡潔。
    一個數如果乘以其位數加上1，結果為全9則為迴圈數，否則不為迴圈數。
    這個問題與參考連結是同一個問題，只是輸出結果形式略有不同。2個AC的程式改造了一下使用，結果一個AC，另外一個卻WA了，非常鬱悶。
程式說明

AC的C語言程式如下：

/* Bailian2952 迴圈數 */

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define BASE 10
#define N 60
char s[N + 1];

int main()
{
    int len, i;

    while(~scanf("%s", s)) {
        len = strlen(s);

        int ans = 0, flag = 1;
        for(i = len - 1; i; i--) {
            ans += (s[i] - '0') * (len + 1);
            if(ans % BASE != 9) {flag = 0; break;}
            ans /= BASE;
        }
        if(flag) {
            len = (len + 1) / 2;
            for(i = 0; i < len; i++) {
                if(s[i] + s[i + len] - 2 * '0' != 9) {
                    flag = 0;
                    break;
                }
            }
        }

        printf("%d\n", flag);
    }

    return 0;
}
 

WA的C語言程式如下：

/* Bailian2952 迴圈數 */

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define BASE 10
#define N 60
char s[N + 1];
int a[N+10];

int main(void)
{
    while(~scanf("%s", s)) {
        memset(a, 0, sizeof(a));

        int len = strlen(s);
        int k=0, left=0;
        int flag = 1;
        for(int i=len-1; i>=0; i--, k++) {
            int ans = (s[i] - '0') * (len + 1) + left;
            a[k] = ans % BASE;
            left = ans / BASE;

            if(a[k] != 9) {
                flag = 0;
                break;
            }
        }

        while(flag && left) {
            a[k] = left % BASE;
            left /= BASE;
            if(a[k] != 9) {
                flag = 0;
                break;
            }
            k++;
        }

        printf("%d\n", flag);
    }

    return 0;
}