唯一質因子分解定理：

任何一個正整數x，x=p1^e1*p2^e2*……pn^en，p1、p2……pn從大到小，均為素數。

結論1：x的所有因子包括(1，x)個數為:(1+e1)*(1+e2)*……(1+en)

證明：由於x=p1^e1*p2^e2*……pn^en，因此對於x的每一個因子都可以表示成P=p1^x1*p2^x2*……pn^xn，m∈(1~n)，xm∈(0~em)，因此對於每一個xm都有em+1種選擇，依據乘法公式可得全部結果。

結論2：所有因子的和為：(1+p1+p1^2+......p1^e1)*(1+p2+p2^2+......p2^e2)*......*(1+pn+pn^2+......pn^en)。

證明：上文中提到，x的每一個因子都可以表示成P=p1^x1*p2^x2*……pn^xn，如果我們現在只考慮x1的列舉情況，那麼因子可以表示成:P=p1^X*Res，X∈(0~e1)，用x1表示加和則結果為：

對每個em都做如此展開，便可得到因子和為(1+p1+p1^2+......p1^e1)*(1+p2+p2^2+......p2^e2)*......*(1+pn+pn^2+......pn^en)。

反素數：

對於任何正整數x，將其約數的個數記作g(x)。舉個例子，g(1)=1、g(6)=4。

反素數：如果某個正整數x滿足g(x)>g(i)，0<i<x，則稱x為反素數。

性質1：一個反素數的質因子必然是從2開始連續的質數。

性質2：一個數按照質因數分解之後，x=p1^e1*p2^e2*……pn^en，p1<p2<......<pn，且e1>=e2>=...>=en。