原問題 https://www.patest.cn/contests/pat-b-practise/1007

讓我們定義 d_n 為：d_n = p_n+1 - p_n，其中 p_i 是第i個素數。顯然有 d₁=1 且對於n>1有 d_n 是偶數。“素數對猜想”認為“存在無窮多對相鄰且差為2的素數”。

現給定任意正整數N (< 10⁵)，請計算不超過N的滿足猜想的素數對的個數。

輸入格式：每個測試輸入包含1個測試用例，給出正整數N。

輸出格式：每個測試用例的輸出佔一行，不超過N的滿足猜想的素數對的個數。

20

4

以下從低到高說幾種質數判斷方法(number為待判定的數)：

LEVEL 0.  

up_limit = number #以number本身作為迴圈上限

foriin range(2, up_limit):#嘗試從2到number-1的每一個數是否可以被number整除

    if number % i== 0:#餘數為零則不是素數
            return False
    return True

LEVEL 0.5.

    up_limit = int(number/2)  #不用多說吧，最小的除數是2，不可能有大於 number/2 的約數的，順便取整

LEVEL 1.

    import math

    up_limit = math.sqrt(number)  #從上一級容易想到，約數都是兩兩一對的，只需要嘗試當中一半即可；最合理的是嘗試小於其平方根的每個值
 

LEVEL 2.

   然而，壞訊息是即使使用了平方根作為嘗試上限，PAT還是會返回 執行超時，自己試試 N=99999 也會發現時間挺長

   優化資料上限的路已經走到頭，只能考慮在除數上進行刪減篩除，考慮如下問題：

如果一個數 C 能被 (a*b) 整除，那麼 C%a 或者 C%b 是多少？

顯然，餘數都是零，也就是說一個數肯定能被它的約數的約數整除

因此，一切合數作為被除數都是重複勞動

綜上，只需要嘗試一個數能否被小於它的平方根的素數整除

   此時可以建立一個素數的陣列，被除數只在這個陣列中嘗試，示例程式碼如下：

up_data = int(math.sqrt(number))  #繼續最優化迴圈上限
for 
 
prime in primes:  #只嘗試素數作為被除數
        if prime > up_data:  #迴圈上限的控制
        break
        if number % prime == 0:
        return False
return True

該問題全部程式碼如下：

import math


def is_prime(number, primes):
up_data = int(math.sqrt(number))
    for prime in primes:
        if prime > up_data:
            break
        if number % prime == 0:
            return False
    return True
up_limit = input()
up_limit = int(up_limit)
last_prime, next_prime = 2, 3
count = 0
primes = [2, 3]
if up_limit > 4:
    for number in range(5, up_limit+1):
        if is_prime(number, primes):
primes.append(number)
            last_prime = next_prime
            next_prime = number
            if (next_prime - last_prime) == 2:
count += 1
print(str(count))

據說使用C語言只需要LEVEL 1.5的優化即可通過，畢竟兩種語言的效率不可比

然而，感謝python，讓我們多動腦筋