CDQ分治總結【總結很辛苦的~】
阿新 • • 發佈：2019-01-01
CDQ這個東西嘛，說容易其實也很容易，說難其實也有些難，但只要細細品味，定能發現其中的真理的！那真理，也會像蝴蝶一般，破蛹而出，化身為一道亮麗的風景線。 ——題記。
咳咳，閒話就講到這裡了，切入正題。
首先我們來了解一下CDQ分治這個東東。
CDQ分治，他的常數小，但必須離線操作 the most important！
然後，講講CDQ的答題思路。
first，分。將[l,r]分成[l,mid]和[mid+1,r]（mid=l+r>>1）
then，入。進入兩區間，直至l==r才return
after that，求。求[l,mid]區間對[mid+1,r]的貢獻。
OK，下面來講講例題，這樣才能懂吧。。。
1：裸的CDQ——逆序對統計（一維偏序）
給出n，和長為n的序列，讓你求著逆序對個數。
sample input：
3
1 2 3
sample output：
0
100%：n<=5*10^5
這題很簡單吧，樹狀陣列或是歸併排序（就是CDQ分治的基本使用）。
先來個樹狀陣列的：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define lowbit(x) x&-x
#define N 500010
using namespace std; 再來一段CDQ分治（也就是歸併）的。
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,a[500010],b[500010];
long long ans=0;
inline int read()
{
int x=0; char c=getchar();
while (c<'0' || c>'9') c=getchar();
while (c>='0' && c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
return x;
}
void CDQ(int l,int r)
{
if (l==r) return;
int mid=l+r>>1;
CDQ(l,mid),CDQ(mid+1,r);
int le=l,ri=mid+1,now=l;
while (le<=mid && ri<=r)
{
if (a[le]<=a[ri] && le<=mid) b[now++]=a[le++];
else ans+=mid-le+1,b[now++]=a[ri++];
}
while (le<=mid) b[now++]=a[le++];
while (ri<=r) b[now++]=a[ri++];
for (int i=l;i<=r;i++) a[i]=b[i];
}
int main()
{
n=read();
for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
CDQ(1,n);
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
2：裸的CDQ——二維偏序
給出n，以及n對（x，y）
求對於每一對（x，y）共有多少（x1，y1）滿足x>=x1&y>=y1
n<=10^5
真的，這道題其實也很簡單的。
一維排序，另一維CDQ分治即可。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node{int x,y,fr;}a[100010],b[100010];
int n,c[100010];
inline int read()
{
int x=0; char c=getchar();
while (c<'0' || c>'9') c=getchar();
while (c>='0' && c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
return x;
}
int cmp(node x,node y) {return x.x<y.x;}
void CDQ(int l,int r)
{
if (l==r) return;
int mid=l+r>>1;
CDQ(l,mid),CDQ(mid+1,r);
int le=l,ri=mid+1,now=l;
while (le<=mid && ri<=r)
{
if (a[le].y<a[ri].y) b[now++]=a[le++];
if (a[le].y>a[ri].y) c[a[ri].fr]+=mid-le+1,b[now++]=a[ri++];
else b[now++]=a[le++];
}
while (le<=mid) b[now++]=a[le++];
while (ri<=r) b[now++]=a[ri++];
for (int i=l;i<=r;i++) a[i]=b[i];
}
int main()
{
n=read();
for (int i=1;i<=n;i++)
a[i].x=read(),a[i].y=read(),a[i].fr=i;
sort(a+1,a+n+1,cmp);
CDQ(1,n);
for (int i=1;i<=n;i++)
printf("%d ",c[i]);
return 0;
}
3：裸的CDQ——陌上花開（三維偏序）
本題洛谷上有，可自己做一下。
對於這題，我們無語。。。。。。
自己手賤，打了個CDQ套CDQ。。。
一維排序，另外兩維就兩個CDQ即可。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 100010
using namespace std;
int n,k,ans[maxn],d[maxn];
struct node{int x,y,z,*ans;bool b;
bool operator==(const node &a)
const {return x==a.x&&y==a.y&&z==a.z;}
}a[maxn],b[maxn],c[maxn];
inline bool cmp(const node &a,const node &b)
{
return a.x==b.x ? (a.y==b.y ? a.z<b.z:a.y<b.y):a.x<b.x;
}
inline int read()
{
int x=0; char c=getchar();
while (c<'0' || c>'9') c=getchar();
while (c>='0' && c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
return x;
}
void CDQ2(int l,int r)
{
if (l==r) return;
int mid=l+r>>1;
CDQ2(l,mid),CDQ2(mid+1,r);
for (int i=l,j=l,k=mid+1,cnt=0;i<=r;i++)
if ((k>r || b[j].z<=b[k].z) && j<=mid) c[i]=b[j++],cnt+=c[i].b;
else c[i]=b[k++],*c[i].ans+=cnt*(!c[i].b);
for (int i=l;i<=r;i++) b[i]=c[i];
}
void CDQ(int l,int r)
{
if (l==r) return;
int mid=l+r>>1;
CDQ(l,mid),CDQ(mid+1,r);
for (int i=l,j=l,k=mid+1;i<=r;i++)
if ((k>r || a[j].y<=a[k].y) && j<=mid) b[i]=a[j++],b[i].b=1;
else b[i]=a[k++],b[i].b=0;
for (int i=l;i<=r;i++) a[i]=b[i];
CDQ2(l,r);
}
int main()
{
n=read(),k=read();
for (int i=1;i<=n;i++)
a[i].x=read(),a[i].y=read(),a[i].z=read(),a[i].ans=&ans[i],ans[i]=0;
sort(a+1,a+n+1,cmp);
for (int i=n-1;i>0;i--)
if (a[i]==a[i+1]) *a[i].ans=*a[i+1].ans+1;
CDQ(1,n);
for (int i=1;i<=n;i++) ++d[ans[i]];
for (int i=0;i<n;i++) printf("%d\n",d[i]);
return 0;
}
總的來說，CDQ分治是可以學的！！！