背景：

雷達方位角的初步定位.

方法：

定義

一個迴圈有序陣列（如：3,4,5,6,7,8,9,0,1,2），不知道其最小值的位置，要查詢任一數值的位置。要求演算法時間複雜度為log2(n)。

對於迴圈有序陣列，一種簡單的定義是：

迴圈有序陣列是將一個有序陣列切成兩段，並交換位置得到引用塊內容

另一種比較嚴格的定義是：

對於一個迴圈有序陣列a1,a2,…,an,存在一個i，滿足1< i < n,使得a1,a2,…,ai和ai,ai+1,…,an同為單調不減，或單調不增陣列。且a1,a2,…,ai中的任意一個元素恆大與等於或恆小於等於ai,ai+1

,…,an中的任意一個元素。

性質：

1.將一個迴圈有序陣列一分為二，一定得到一個有序陣列和另一個迴圈有序陣列
2.長度不超過2的迴圈有序陣列其實就是有序陣列。

解答思路：

第一步：我們要先弄清楚這個迴圈有序陣列的原陣列是單調減的還是單調增，如果a1>an,那麼a一定是增加型的迴圈有序陣列，如果a1<an,那麼a一定是減少型的迴圈有序陣列。

注意：a1=an這種情況。

第二步：判斷左邊一半和右邊一半哪一個是有序的。這裡以增加型的舉例，減少型的同理。如果a[mid] >= a[start]，那麼左邊一定是有序的。因為如果左邊是迴圈有序的，那麼最大值點一定出現在左側，且最大值點左側的數恆大於最大值點右側的數。這與a[mid] >= a[start]矛盾。反之同理。

第三步：確定了有序的一側後，就要判斷是不是在這一側搜尋了。這個判斷非常簡單，只要確定待搜尋的數的值是否在有序數列的兩個端點值之間即可。

第四步：最後通過迴圈，就可以類似二分法，找到待搜尋的數的位置。

程式碼

注：a1=an這種情況沒有考慮。

#include <iostream>

using namespace std;

int getIndex(int a[],int seek,int arrayLength){
    int start = 0;
    int end = arrayLength;
    if (a[start] >= a[end]) {//單增
 

        while (start <= end) {
            int mid = start + (end - start)/2;
            int midValue = a[mid];
            //說明這是一個在增加的迴圈有序陣列
            if (midValue >= a[start]) {
                //左側單調遞增
                if (seek == a[mid]) {
                    return mid;
                } else if (seek < a[mid] && seek >= a[start]){
                    //一定是在左側查詢
                    end = mid - 1;
                }else{
                    //在右側查詢
                    start = mid + 1;
                }
            }
            else{
                //右側單調遞增，同理
                if (seek == a[mid]) {
                    return mid;
                }
                else if (seek > a[mid] && seek <= a[end]){
                    //一定是在右側查詢
                    start = mid + 1;
                }
                else{
                    //在左側查詢
                    end = mid - 1;
                }
            }
        }//  while end
        //沒找到元素
        return -1;
    }
    else{
        while (start <= end) {
            int mid = start + (end - start)/2;
            int midValue = a[mid];

            //說明這是一個在減少的迴圈有序陣列
            if (midValue >= a[start]) {
                //右側單調遞減
                if (seek == a[mid]) {
                    return mid;
                }
                else if (seek < a[mid] && seek >= a[end]){
                    //一定是在右側查詢
                    start = mid + 1;
                }
                else{
                    //在右側查詢
                    end = mid - 1;
                }
            }
            else{
                //左側單調遞減，同理
                if (seek == a[mid]) {
                    return mid;
                }
                else if (seek <= a[start] && seek > a[mid]){
                    //一定是在左側查詢
                    end = mid - 1;
                }
                else{
                    //在左側查詢
                    start = mid + 1;
                }
            }
        }
        //沒找到元素
        return -1;
    }
}
int main(int argc,char * argv[]) {
//    int a[] = {12,16,18,20,41,100,1,4,6,9};
    int a[] = {9,6,4,1,100,41,20,18,16,12};
    int seek = 20;
    int arrayLength = sizeof(a)/sizeof(a[0]) - 1;

    int index = getIndex(a,seek,arrayLength);
    index == -1 ? cout<<"not found" : cout<<index;

    return 0;
}