1.
設事件A,B 互斥，且已知P(A)=p,P(B)=q

解析：見到“草帽”先摘帽！P(A非B ) = P(B) - P(AB).
因為A、B互斥，所以 AB = 空集，進而P（AB）= 0，
最後，所以 P(A非B ) = P(B)=q. 如此得解。

2.爸爸,媽媽,妹妹,小強,至少兩個人同一生肖的概率是()?
P=1-12*11*10*9/12^4=41/96
3.平均要取多少個(0,1)中的隨機數才能讓和超過1。E
4.人患癌症的概率為1/1000.假設有一臺癌症診斷儀S1，通過對它以往的診斷記錄的分析，如果患者確實患有癌症它的確診率為90%,如果患者沒有癌症，被診斷成癌症的概率是10%。某人在被診斷為癌症後，他真正患癌症的概率為()
解析： 分為真的有癌症真的檢查出來了:1/1000*9/10
假的有癌症但是檢查錯誤了:999/1000*1/10
所以概率為:(1/1000*9/10)/((1/1000*9/10)+(999/1000*1/10))=/1/112
5.58同城北京租房列表頁共有3個廣告位，廣告庫中共有5個經紀人，每個經紀人釋出了2條廣告房源參與此列表頁3個廣告位的隨機展示(即每條廣告房源獲得展示的概率是一樣的),則此列表頁展示時，同時展示同一個經紀人的兩條房源的概率是（）1/3

以廣告為計算單位，總數：10選3；同一人兩個廣告都出現數：5選1乘以8選1；最後得：1/3；同一經紀人（C5 1）的兩條房源（共3條，已有2條，則需要在剩下的8條中選1條，C10-2 1）：C 5 1*C 10-2 1=40；
所以40/120=1/3。
5.幼兒園10個小朋友排成一列,其中3個小朋友是女孩,求女孩排在一起的概率是()

總的情況是10個小朋友全排列，按題目意思，把三個小女孩捆綁在一起，插入到7個小朋友的空隙敏感詞有8個空隙其中抽一個，其它小朋友全排列，再加上三個小女孩之間的全排列，得出 A(3,3)*C(1,8)*A（7,7)/A(10,10)
6.假設某個廣告展現後被點選的概率是1/3（實際遠小於這個數，只是為方便計算），那該廣告3次展現，被點選次數少於2次的概率是？
題中指出2次展現，點選少於2次，即0,1,點選概率為1/3，沒有點選為2/3
0次的情況有 C(3,0)(2/3)^3 = 8/27
1次的情況有 C(3,1)(2/3)^2*(1/3) = 12/27
8/27+12/27 = 20/27 約為0.74
6.某種產品,合格品率為0.96,一個合格品被檢查成次品的概率是0.02,一個次品被檢查成合格品的概率為0.05,問題:求一個被檢查成合格品的產品確實為合格品的概率()

所求概率為(合格,檢查正確)/((合格,檢查正確)+(不合格,檢查錯誤))=(0.96*0.98)/((0.96*0.98)+(0.04*0.05))=0.9978
7.若ξ，η相互獨立且同服從分佈N(0，1) ，Z=ξ+2η，則（ ）

8.有8只球隊，採用抽籤的方式隨機配對，組成4場比賽。假設其中有4只強隊，那麼出現強強對話（任意兩隻強隊相遇）的概率是__。
以4個強隊（A,B,C,D）為選擇的物件，8個隊，4場比賽也就是4個場地，一個場地有2個半邊；
4個強隊中，首先A有8中選擇；B有7種選擇；C有6種選擇；D有5種選擇；
不能出現強強對話，也就是說，4個場地中，各有一個強隊和弱隊（即兩個弱隊不能同時出現在一個場地中，若發生這種情況，則必然會出現強強對話），
則4個弱隊（a,b,c,d）的選擇情況是：a有8種選擇，b有6種選擇，c有4種選擇，d有2種選擇；
則不能出現強強對話的概率：p=(8*6*4*2)/(8*7*6*5)=8/35;
則1-p=27/35
9.一個英雄基礎攻擊力為100，攜帶了三件暴擊武器，武器A有40%的概率打出2倍攻擊，武器B有20%的概率打出4倍攻擊，武器C有10%概率打出6倍攻擊，各暴擊效果觸發是獨立事件，但是多個暴擊效果在一次攻擊中同時觸發時只有後面武器的暴擊真正生效，例如一次攻擊中武器A判定不暴擊，武器B和武器C都判定觸發暴擊，那麼這次攻擊實際是600攻擊力。那麼這個英雄攻擊力的數學期望是__

（600 * 10%） // 使用武器C
+（400* 90% * 20% ） // 使用武器B，需要保證沒有使用武器C，否則因為多個暴擊效果在一次攻擊中同時觸發時只有後面武器的暴擊真正生效，武器B不生效
+（200 * 90% * 80% * 40%） // 同理，使用武器A，需要保證武器B和C都沒有使用
+（100*60%*80%*90%）// 沒有使用任何武器
= 232.8