積分電路與微分電路是噪訊對策上的基本，同時也是具備對照特性的類比電路。事實上積分電路與微分電路還細分成數種電路，分別是執行真積分/微分的完全積分/微分電路，以及具有與積分/微分不同特性的不完全積分/微分電路。除此之外積分/微分電路又分成主動與被動電路，被動型電路無法實現完全積分/微分，因此被動型電路全部都是不完全電路。

積分/微分電路必需發揮頻率特性，為了使電路具備頻率特性使用具備頻率特性的電子元件，例如電容器與電感器等等。

被動電路

不完全積分/微分電路

圖1是被動型不完全積分電路，如圖所示組合具備相同特性的電路與，就可以製作上述兩種電路。

圖1與圖2分別是使用電容器與電感器的電路，使用電容器的電路製作成本比較低，外形尺寸比較低小，容易取得接近理想性的元件，若無特殊理由建議讀者使用電容器的構成的電路。此外本文所有內容原則上全部以電容器的構成的電路為範例作說明。

圖1與圖2的兩電路只要更換串聯與並聯的元件，同時取代電容器與電感器，就可以製作特性相同的電路。

不完全積分電路與微分電路一詞，表示應該有所謂的完全積分電路與微分電路存在，然而完全積分電路與微分電路卻無法以被動型電路製作，必需以主動型電路製作。

不完全積分電路與微分電路具有歷史性的含義，主要原因是過去無法獲得增幅器的時代，無法以主動型電路製作真的積分/微分電路，不得已使用不完全積分/微分電路。

由於不完全積分/微分電路本身具備與真的積分/微分電路相異特性，因此至今還具有應用價值而不是單純的代用品。

不完全積分/微分電路又稱為積分/微分電路，它的特性與真積分/微分電路相異，單純的積分/微分電路極易與真積分/微分電路產生混淆，因此本講座將它區分成:

*完全積分電路/微分電路
*不完全積分電路/微分電路

不完全積分電路的應用

不完全積分電路屬於低通濾波器的一種，它與1次濾波器都是同一型別的電路，不完全積分電路經常被當成噪訊濾波器使用，廣泛應用在類比電路、數位電路等領域。此處假設：

T: 時定數
R: 阻抗
C: 電容
: 切除(cut-off)頻率

如此一來：
 
圖3是不完全積分電路的頻率特性，雖然不完全積分電路屬於類比電路，不過在數位電路中它可以產生一定的延遲，因此不完全積分電路經常被當作延遲電路使用。不完全積分電路比純數位電路更簡易、低價、省空間(圖4)，然缺點是它的時間精度很低只能作概略性應用。圖4的緩衝器為施密特觸發器(schmitt trigger)。

以往大多使用數字時計器，數字時計器是將頻率訊號作一定數的計數(counter)藉此產生一定時間。如果使用微處理器就必需利用軟體產生時計，構成所謂的軟體時計，例如微處理器的周邊電路，以及軟體設定的數字計數器就是典型代表。

不完全微分電路的應用

不完全微分電路主要應用在數字訊號的站立/下降檢測(圖5)，圖5的緩衝器為施密特觸發器。

所如圖所示謂的站立/下降檢測，它是指可以在脈衝站立或是下降處，產生微細脈衝的電路而言，該脈衝廣泛應用在各種領域。
　
完全微分電路無法以被動(passive)電路製作，必需利用主動(acctive)電路製作。此外完全微分電路對噪訊非常脆弱根本無法實用化，因此以不完全微分電路取代(圖6)。

如圖6所示完全微分電路高頻時，它的增益(gain)會變成無限大。由於噪訊的頻率比一般訊號高，導致完全微分電路變成噪訊增幅器，訊號完全被噪訊覆蓋。

全微分電路的頻率特性與一次濾波器，亦即不完全微分電路呈對稱狀，形成所謂的高通濾波器，此時它的時定數與消除(cut-off)頻率定義與不完全微分電路相同。
　
由於不完全微分電路會影響增益(gain)，它可以緩和完全微分電路的缺點，亦即微分時使用不完全微分電路，成為噪訊(noise)對策上必要措施。

不完全微分電路被當成實現微分特性的電路使用時，如圖6(a)所示在訊號頻率範圍內，被設定成可以消除更高的頻率。

不完全微分電路被當成高通濾波器(high pass filter)使用時，它的訊號頻率範圍如圖6(b)所示，隨著圖6的特性曲線應用部位的差異，它的用途截然不同。

雖然不完全微分電路可以緩和完全微分電路的缺點卻無法有效消除，為有效削減噪訊的影響，必需合併使用不完全積分電路(串聯連線)，藉此使高頻波衰減(圖7)，類似這樣可以使高、低頻波衰減的濾波器統稱為頻通濾波器(band pass filter)。
　
利用不完全微分電路檢測站立

圖8是利用不完全積分電路構成的站立檢測電路，一般認為積分電路的抗噪訊特性比微分電路強，不過這並不是所有情況都適用。如圖8所示反應波形不論是積分電路或是微分電路，兩者的抗噪訊強度幾乎沒有太大差異。
　
圖9是為驗證上述結果進行的微弱脈衝狀反應特性比較結果，如圖所示雖然細部反應特性略有差異，不過整體反應特性幾乎完全相同。圖10是可以同時檢測站立與下降的電路，本電路是不完全積分電路的另一種應用。
　
 
單音多諧振動器(Mono Multi Vibrator)

單音多諧振動IC可以檢測站立特性，或是產生一定時間寬度的脈衝。

單音多諧振動IC廣泛應用在各種領域，圖11是典型的單音多諧振動器電路圖，單音多諧振動IC對噪訊非常脆弱，目前已經被數字時計器取代，即使如此單音多諧振動IC仍舊是噪訊對策上最具代表性的電路。
　
如圖11所是本電路利用電阻器Rx 與電容器Cx ，構成不完全積分電路產生延遲，由於該部位經常變成高阻抗，因此對噪訊非常脆弱。

本IC屬於數字IC，主要應用在數位電路，電路周圍佈滿許多數字訊號線，數字訊號對類比電路是強大的噪訊源，噪訊對策上必需縮減RC部位的引線長度，同時避免其它訊號線接近RC部位。

噪訊對策濾波器

某些情況要求濾波器具備非常敏銳的噪訊消除特性，由於被動式濾波器無法產生十分敏銳的噪訊消除特性，必需使用主動式濾波器才能符合實際需求。

噪訊對策上特殊用途除外，通常都不要求敏銳的噪訊消除特性。主要原因是噪訊通常都比訊號的頻率高，因此大多使用被動式濾波器或是低通濾波器，此外使用主動式濾波器時，可以合併使用被動式濾波器。

訊號強度很低或是要求高精度的場合，電子元件產生的噪訊反而成為問題，由於許多電子元件產生的噪訊剛好與訊號的頻寬的平方根呈比例，因此縮減訊號的頻寬就可以降低噪訊。

在交流增幅時必需消除直流成份，此時可以考慮使用電容器構成的高通濾波器，高通濾波器再與可以消除高頻的低通濾波器組合，就變成所謂的頻通濾波器(圖12)。
　
頻通濾波器基本結構與圖7的電路相同，兩者主要差異是圖7要求的特性是微分領域。由於頻率比微分領域更高的頻域屬於不要的範圍，因此必需儘快使它衰減。

相較之下交流增幅器要求訊號的頻域必需具備平坦特性，以噪訊對策的立場而言卻要求充分的頻寬，然而頻域變寬噪訊也隨著加大，換言之理論上頻寬與頻寬無法兩者滿足上述要求。

主動電路

被動電路與主動電路

如上所述被動電路無法制作完全積分電路與完全微分電路，必需改用主動電路，然而完全微分電路並不實用，即使是主動電路仍舊必需使用不完全微分電路。

圖13是典型的完全積分與完全微分電路；圖14兩電路的特性；圖15是典型的不完全積分與不完全微分電路。
　
 
 
理論上具備某種範圍特性的濾波器，可以製作被動電路或是主動電路，反過來說如果不是主動濾波器，就無法制作具備某些特性的電路，尤其是特性非常獨特、優秀的濾波器通常都是主動方式。

如果主動或是被動都可以獲得相同特性的場合，當然是被動方式製作成本比較低，不過以噪訊對策的立場而言，某些情況反而是採用主動方式反而比較適當(圖16)。即使是被動式濾波器，只要在濾波器下游插入緩衝器或是非反相增幅器，它的耐噪訊特性幾乎與主動式濾波器相同。
　
如上所述不完全微分電路除了具備與被動式濾波器相同特性之外，它還能夠製作具備其它特性的電路(圖17)。類似這樣同時擁有低頻時的完全特性，以及高頻時不完全特性，一般電路很少使用，在自動控制器領域這種特性稱為PI動作。
　
完全微分電路

不完全微分電路取代完全微分電路時，它與不完全積分電路取代完全積分電路一樣，使用上完全沒有問題。

換言之在圖3(a)的頻域範圍內，即使是不完全積分電路，它的特性與完全積分電路相同，不過某些情況建議讀者最好改用不完全積分電路。

主動式的完全積分電路只要輸入不是0，它會持續將該值積分造成輸出飽和，某些應用增幅器一旦產生飽和，回覆到正常動作必需花費相當長的時候，此時若使用不完全積分電路，某些情況可以避開飽和問題(圖18)。

必需注意的是即使使用不完全積分電路，隨著條件的不同同樣會發生飽和現象，此時必需仔細計算不會發生飽和現象的條件。
　
噪訊對策用濾波器

利用濾波器消除噪訊時，主動式濾波器有某些限制，因此必需根據訊號的頻率範圍，選擇接近滿足理想特性的電子元件。

不過實際上噪訊的頻率比訊號的頻率高，即使選擇對噪訊頻率有效的電阻器或是電容器，如果應用增幅器無法覆蓋噪訊頻率，主動式濾波器對高頻的噪訊頻率可能無法發揮應有的功能，亦即喪失噪訊對策應有的效果。

此時若選擇可以覆蓋噪訊頻率的應用增幅器，藉此滿足訊號要求的特定特性，同時還希望能夠在噪訊頻率範圍內動作，通常這種要求非常不易達成，即使達成它的成本代價非常高，比較實用方法是合併使用被動式濾波器，圖19是典型合併使用被動式濾波器的電路。
 
高次濾波器

噪訊對策用濾波器大多不要求敏銳特性，不過模擬/數字轉換時使用的噪訊濾波器卻要求敏銳特性，此時必需使用主動式濾波器或是高次濾波器。

所謂高次濾波器是2次以上濾波器的概稱，濾波的次數越高越能實現敏銳的特性(圖20)。

如圖20所示頻率1dec(10倍)產生-20dB變化，特性與次數呈比例變成非常敏銳的特性。

2次濾波器是高次濾波器的基本型，2次以上的濾波器大多是由2次與1次濾波器組合構成(圖21)。
　
 
圖22是2次低通濾波器的電路範例。1次濾波器利用一個電阻器與電容器構成，2次濾波器則使用二個電阻器或與電容器。
　
此處假設n次濾波器是由n組電阻器與電容器構成，2次濾波器的消除頻率可用下式表示：
 
Q(Quality Factor)可用下式表示:
　
1次濾波器的波形呈一定狀，相較之下2次濾波器的波形卻不斷改變，主要原因是波形取決於Q值，圖23是Q與頻率特性的關係。
　
如圖所示消除頻率時，低頻的通過領域與高頻的阻礙領域，它的特性並未受到Q值的影響，不過阻礙領域附近的特性卻受到Q值的影響，尤其是Q值很小時消除特性比較遲緩，相較之下QA值很大時增益會出現峰值，該特性稱為共振現象，在低通濾波器非常忌諱這種共振現象。

時稱為臨界制動(Critical damping)，增益不會出現峰值的條件下，臨界制動成為特性敏銳濾波器的指標。雖然被動式濾波器可以作某種程度接近臨界制動件，不過此時只能獲得非常遲緩的噪訊消除特性。