nefu474二分圖的最大匹配
阿新 • • 發佈:2019-01-01
題意:給你n頭牛,和m個牆,每頭牛有自己喜歡的牆,要求每堵牆只能有一頭牛,求最多的匹配數
分析:這題的最大流模型不是那麼明顯了,我們首先根據樣例畫出題目的圖,如下:
我們仔細的分析,題目要求最大的匹配數,也就是通過左邊的點,從右邊的點穿出,使得穿出的個數最多,每個點只能穿過一次,怎麼看起來和最大的流量那麼像?我們在圖中加個源點和匯點看看:
沒錯,有了源點和匯點,源點到左邊每個的流量都是1,也就是隻能通過1次,匯點也類似,而左邊的點到右的點對應的邊的邊容量為1,就這樣,這道題成功轉換為最大流問題,建圖後最大流解決
這題其實就是經典的二分圖最大匹配!!!
#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; const int oo=1e9; const int mm=111111; const int mn=999; int node,src,dest,edge; int ver[mm],flow[mm],next[mm]; int head[mn],work[mn],dis[mn],q[mn]; void prepare(int _node,int _src,int _dest) { node=_node,src=_src,dest=_dest; for(int i=0;i<node;i++) head[i]=-1; edge=0; } void addedge(int u,int v,int c) { ver[edge]=v;flow[edge]=c;next[edge]=head[u];head[u]=edge++; ver[edge]=u;flow[edge]=0;next[edge]=head[v];head[v]=edge++; } bool Dinic_bfs() { int i,u,v,l,r=0; for(i=0;i<node;i++) dis[i]=-1; dis[q[r++]=src]=0; for(l=0;l<r;l++) for(i=head[u=q[l]];i>=0;i=next[i]) if(flow[i]&&dis[v=ver[i]]<0) { dis[q[r++]=v]=dis[u]+1; if(v==dest) return 1; } return 0; } int Dinic_dfs(int u,int exp) { if(u==dest) return exp; for(int &i=work[u],v,tmp;i>=0;i=next[i]) { if(flow[i]&&dis[v=ver[i]]==dis[u]+1&&(tmp=Dinic_dfs(v,min(exp,flow[i])))>0) { flow[i]-=tmp; flow[i^1]+=tmp; return tmp; } } return 0; } int Dinic_flow() { int i,ret=0,delta; while(Dinic_bfs()) { for(i=0;i<node;i++) work[i]=head[i]; while(delta=Dinic_dfs(src,oo)) ret+=delta; } return ret; } int main() { int n,m,u,v,c; while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) { prepare(n+m+2,0,n+m+1); for(u=1;u<=n;u++) { addedge(src,u,1); scanf("%d",&c); while(c--) { scanf("%d",&v); addedge(u,n+v,1); } } while(m) addedge(n+m--,dest,1); printf("%d\n",Dinic_flow()); } return 0; }