1.各種變換的適合處理物件

小波變換	加窗Fourier變換	Fourier變換
突變訊號或奇異性函式 自適應訊號處理	處理漸變訊號 實時訊號處理	穩定和漸變訊號 實時訊號處理

2.小波包分解概述

傳統的振動訊號分析和處理方法一般都是採用加窗傅立葉分析，它是一個視窗函式固定不變的分析方法，無法反映訊號的非平穩、持時短、時域和頻域區域性化等特性。
小波分析 是一種視窗面積固定但其形狀可改變，即時間和頻率窗都可改變的時頻區域性化分析方法，由於它在分解的過程中

只對低頻訊號再分解，對高頻訊號不再實施分解，使得它的頻率解析度隨頻率升高而降低。
在這種情況下，小波包分解應運而生，它不僅對低頻部分進行分解，對高頻部分也實施了分解，而且小波包分解能根據訊號特性和分析要求自適應地選擇相應頻帶與訊號頻譜相匹配，是一種比小波分解更為精細的分解方法。

3.爆破訊號的小波包分解例項

對其採用db5 小波，進行3 層分解。分解樹如下圖：所示，左邊為三層分解樹，右邊為點選相應節點得到的分解係數，圖示為原始訊號（節點（0，0））。根據訊號的取樣頻率即可得每一個分解節點的頻帶範圍，例如假設本里中資料的取樣頻率為1024Hz，則奈奎斯特頻率為512 Hz。則進行三層分解時，共分為2^3 = 8 個頻帶，每個頻帶的頻寬為512/8 = 64Hz。因此節點（3，0）的頻帶範圍為0~64 Hz，節點（3.1） 的頻帶範圍為65~128 Hz

分解後每個節點的小波包係數如圖所示:

由此可見，原訊號的主要能量集中在前兩個頻帶內，即0~64Hz 和65~128 Hz 內。（觀看訊號的幅度）

2.小波包的數學支撐

小波多解析度分析可以對訊號進行有效的時頻分解，但由於其尺度函式是按照二進位制變化的，所以在高頻段其頻率解析度較差。只能對訊號的頻段進行指數等間隔劃分。小波包分析還能夠為訊號提供一種更精細的分析方法，他將頻帶進行多層次劃分，對多解析度中沒有細分的高頻部分進一步分解，並根據被分析訊號的特徵，自適應地選擇頻段，使之與訊號頻譜相匹配，從而提高了時頻解析度，因此小波包分析具有更大的應用價值。

以一個三層小波包分解樹為例，先開開眼： A表示低頻；D表示高頻；末位的序號表示小波分解的層數。分解具有如下關係： S=AAA3+DAA3+ADA3+DDA3+AAD3+DAD3+ADD3+DDD3.
雖然多解析度分析是一種有效的時頻分析方法，但它每次只對訊號的低頻部分進行分解，高頻部分保留不動。而且它的頻率解析度與2^j成正比，因此高頻部分頻率解析度差。小波包分析對此進行了改進，它同時可在低頻和高頻部分進行分解，自適應地確定訊號在不同頻段的解析度。 
理論推導：