共軛先驗分佈的提出：某觀測資料服從概率分佈p(θ），當觀測到新的資料時，思考下列問題：

1.能否根據新觀測資料X更新引數θ；

2.根據新觀測的資料可以在多大的程度上改變引數θ：θ=θ+rθ；

3.當重新估計得到θ時，給出的新引數數值θ的新概率分佈p(θ|x)；

分析：根據貝葉斯公式：p(θ|x)=p(x|θ)p(θ) / p(x),其中p(x|θ)是在已知θ的情況下估計x的概率分佈，又稱似然函式；p(θ)是原有的θ的概率分佈；要想利用觀測到的資料更新引數θ，就要使更新後的p(θ|x)和p(θ)服從相同的分佈，所以p(θ)和p(θ|x)形成共軛分佈，p(θ)叫做p(θ|x)的共軛先驗分佈。

舉個投硬幣的例子：使用引數θ的伯努利模型，θ為正面的概率，則結果為x的概率分佈為：p

計算後驗概率p(θ|x)=p(x|θ)p(θ) / p(x)~p(x|θ)p(θ) ~p(x|θ)，得到的概率分佈與先驗概率一致，所以最初的目標“能否根據新觀測資料X更新引數θ”可以成立。

θbonvli (x+1−1)θ(x+1−1)θ(x+1−1)