動態規劃 —— 01揹包

阿新 • • 發佈：2019-01-01

原理

動態規劃與分治法類似，都是把大問題拆分成小問題，通過尋找大問題與小問題的遞推關係，解決一個個小問題，最終達到解決原問題的效果。
但不同的是，分治法在子問題上被重複計算了很多次，而動態規劃則具有記憶性，通過填寫表把所有已經解決的子問題答案紀錄下來，在新問題裡需要用到的子問題可以直接提取，避免了重複計算，從而節約了時間。因而，分治法是一種遞迴演算法，動態規劃是一種非遞迴演算法。
動態規劃實質上是一種以空間換時間的演算法，它在實現的過程中，不得不儲存產生過程中的各種狀態，所以它的空間複雜度要大於其它的演算法。

01揹包問題描述

有n個物品，它們有各自的重量和價值，現有給定容量的揹包，如何讓揹包裡裝入的物品具有最大的價值總和？

i	0	1	2	3	4	5
W(i)	0	2	2	6	5	4
v(i)	0	6	3	5	4	6

演算法思路

尋找遞推關係式，面對當前商品有兩種可能性：

（1）如果第 $i$ 個物品的重量大於揹包的容量，則裝人前 $i$ 個物品得到的最大價值和裝入前 $i−1$ 個物品得到的最大價是相同的，即物品 $i$ 不能裝入揹包。得 $value(i,j)=value(i-1,j)$

（2）如果第 $i$ 個物品的重量小於揹包的容量，則會有一下兩種情況： (1)如果把第 $i$ 個物品裝入揹包，則揹包物品的價值等於第 $i$

−1i−1

i - 1

個物品裝入容量為

j−w_i

的揹包中的價值加上第

i

個物品的價值

v_i

; (2)如果第i個物品沒有裝入揹包，則揹包中物品價值就等於把前

i−1

個物品裝入容量為

動態規劃 -- 01揹包案例（python）

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C++ 動態規劃 01揹包+ 最大字陣列和 +最短路徑 +斐波那契數列

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動態規劃——01揹包問題

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動態規劃-01揹包問題

揹包問題是很經典的動態規劃問題，變種問題也很多，最基本的問題是01揹包問題問題描述：有n 個物品，它們有各自的體積和價值，現有給定容量的揹包，如何讓揹包裡裝入的物品具有最大的價值總和？ i：物品 1 2 3 4 w：體積 2

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揹包問題小總結習題（動態規劃01揹包（第k優解）完全揹包，多重揹包）acm杭電HDU2639，HDU2602，HDU1114，HDU2191

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動態規劃 —— 01揹包

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vijosp1037搭建雙塔-較為清晰簡單的思路-動態規劃01揹包-差值dp

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hdu 2546 飯卡動態規劃 01揹包

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動態規劃 —— 01揹包

原理

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