二維碼的生成細節和原理
2013年10月29日
二維碼又稱QR Code，QR全稱Quick Response，是一個近幾年來移動裝置上超流行的一種編碼方式，它比傳統的Bar Code條形碼能存更多的資訊，也能表示更多的資料型別：比如：字元，數字，日文，中文等等。這兩天學習了一下二維碼圖片生成的相關細節，覺得這個玩意就是一個密碼演算法，在此寫一這篇文章 ，揭露一下。供好學的人一同學習之。
基礎知識
首先，我們先說一下二維碼一共有40個尺寸。官方叫版本Version。Version 1是21 x 21的矩陣，Version 2是 25 x 25的矩陣，Version 3是29的尺寸，每增加一個version，就會增加4的尺寸，公式是：(V-1)*4 + 21（V是版本號） 最高Version 40，(40-1)*4+21 = 177，所以最高是177 x 177 的正方形。
下面我們看看一個二維碼的樣例：
定點陣圖案
- Position Detection Pattern是定點陣圖案，用於標記二維碼的矩形大小。這三個定點陣圖案有白邊叫Separators for Postion Detection Patterns。之所以三個而不是四個意思就是三個就可以標識一個矩形了。
- Timing Patterns也是用於定位的。原因是二維碼有40種尺寸，尺寸過大了後需要有根標準線，不然掃描的時候可能會掃歪了。
- Alignment Patterns 只有Version 2以上（包括Version2）的二維碼需要這個東東，同樣是為了定位用的。
功能性資料
- Format Information 存在於所有的尺寸中，用於存放一些格式化資料的。
- Version Information 在 >= Version 7以上，需要預留兩塊3 x 6的區域存放一些版本資訊。
資料碼和糾錯碼
- 除了上述的那些地方，剩下的地方存放 Data Code 資料碼 和 Error Correction Code 糾錯碼。
資料編碼
我們先來說說資料編碼。QR碼支援如下的編碼：
Numeric mode 數字編碼，從0到9。如果需要編碼的數字的個數不是3的倍數，那麼，最後剩下的1或2位數會被轉成4或7bits，則其它的每3位數字會被編成 10，12，14bits，編成多長還要看二維碼的尺寸（下面有一個表Table 3說明了這點）
Alphanumeric mode
Byte mode, 位元組編碼，可以是0-255的ISO-8859-1字元。有些二維碼的掃描器可以自動檢測是否是UTF-8的編碼。
Kanji mode 這是日文編碼，也是雙位元組編碼。同樣，也可以用於中文編碼。日文和漢字的編碼會減去一個值。如：在0X8140 to 0X9FFC中的字元會減去8140，在0XE040到0XEBBF中的字元要減去0XC140，然後把結果前兩個16進位制位拿出來乘以0XC0，然後再加上後兩個16進位制位，最後轉成13bit的編碼。如下圖示例：
Extended Channel Interpretation (ECI) mode 主要用於特殊的字符集。並不是所有的掃描器都支援這種編碼。
Structured Append mode 用於混合編碼，也就是說，這個二維碼中包含了多種編碼格式。
FNC1 mode 這種編碼方式主要是給一些特殊的工業或行業用的。比如GS1條形碼之類的。
簡單起見，後面三種不會在本文 中討論。
下面兩張表中，
- Table 2 是各個編碼格式的“編號”，這個東西要寫在Format Information中。注：中文是1101
- Table 3 表示了，不同版本（尺寸）的二維碼，對於，數字，字元，位元組和Kanji模式下，對於單個編碼的2進位制的位數。（在二維碼的規格說明書中，有各種各樣的編碼規範表，後面還會提到）
下面我們看幾個示例，
示例一：數字編碼
在Version 1的尺寸下，糾錯級別為H的情況下，編碼： 01234567
1. 把上述數字分成三組: 012 345 67
2. 把他們轉成二進位制: 012 轉成 0000001100； 345 轉成 0101011001； 67 轉成 1000011。
3. 把這三個二進位制串起來: 0000001100 0101011001 1000011
4. 把數字的個數轉成二進位制 (version 1-H是10 bits ): 8個數字的二進位制是 0000001000
5. 把數字編碼的標誌0001和第4步的編碼加到前面: 0001 0000001000 0000001100 0101011001 1000011
示例二：字元編碼
在Version 1的尺寸下，糾錯級別為H的情況下，編碼: AC-42
1. 從字元索引表中找到 AC-42 這五個字條的索引 (10,12,41,4,2)
2. 兩兩分組: (10,12) (41,4) (2)
3.把每一組轉成11bits的二進位制:
(10,12) 10*45+12 等於 462 轉成 00111001110
(41,4) 41*45+4 等於 1849 轉成 11100111001
(2) 等於 2 轉成 000010
4. 把這些二進位制連線起來：00111001110 11100111001 000010
5. 把字元的個數轉成二進位制 (Version 1-H為9 bits ): 5個字元，5轉成 000000101
6. 在頭上加上編碼標識 0010 和第5步的個數編碼: 0010 000000101 00111001110 11100111001 000010
結束符和補齊符
假如我們有個HELLO WORLD的字串要編碼，根據上面的示例二，我們可以得到下面的編碼，
| 編碼 | 字元數 | HELLO WORLD的編碼 |
|---|---|---|
| 0010 | 000001011 | 01100001011 01111000110 10001011100 10110111000 10011010100 001101 |
我們還要加上結束符：
| 編碼 | 字元數 | HELLO WORLD的編碼 | 結束 |
|---|---|---|---|
| 0010 | 000001011 | 01100001011 01111000110 10001011100 10110111000 10011010100 001101 | 0000 |
按8bits重排
如果所有的編碼加起來不是8個倍數我們還要在後面加上足夠的0，比如上面一共有78個bits，所以，我們還要加上2個0，然後按8個bits分好組：
00100000 01011011 00001011 01111000 11010001 01110010 11011100 01001101 01000011 01000000
補齊碼（Padding Bytes）
最後，如果如果還沒有達到我們最大的bits數的限制，我們還要加一些補齊碼（Padding Bytes），Padding Bytes就是重複下面的兩個bytes：11101100 00010001 （這兩個二進位制轉成十進位制是236和17，我也不知道為什麼，只知道Spec上是這麼寫的）關於每一個Version的每一種糾錯級別的最大Bits限制，可以參看QR Code Spec的第28頁到32頁的Table-7一表。
假設我們需要編碼的是Version 1的Q糾錯級，那麼，其最大需要104個bits，而我們上面只有80個bits，所以，還需要補24個bits，也就是需要3個Padding Bytes，我們就新增三個，於是得到下面的編碼：
00100000 01011011 00001011 01111000 11010001 01110010 11011100 01001101 01000011 01000000 11101100 00010001 11101100
上面的編碼就是資料碼了，叫Data Codewords，每一個8bits叫一個codeword，我們還要對這些資料碼加上糾錯資訊。
糾錯碼
上面我們說到了一些糾錯級別，Error Correction Code Level，二維碼中有四種級別的糾錯，這就是為什麼二維碼有殘缺還能掃出來，也就是為什麼有人在二維碼的中心位置加入圖示。
| 錯誤修正容量 | |
|---|---|
| L水平 | 7%的字碼可被修正 |
| M水平 | 15%的字碼可被修正 |
| Q水平 | 25%的字碼可被修正 |
| H水平 | 30%的字碼可被修正 |
那麼，QR是怎麼對資料碼加上糾錯碼的？首先，我們需要對資料碼進行分組，也就是分成不同的Block，然後對各個Block進行糾錯編碼，對於如何分組，我們可以檢視QR Code Spec的第33頁到44頁的Table-13到Table-22的定義表。注意最後兩列：
- Number of Error Code Correction Blocks ：需要分多少個塊。
- Error Correction Code Per Blocks：每一個塊中的code個數，所謂的code的個數，也就是有多少個8bits的位元組。
舉個例子：上述的Version 5 + Q糾錯級：需要4個Blocks（2個Blocks為一組，共兩組），頭一組的兩個Blocks中各15個bits資料 + 各 9個bits的糾錯碼（注：表中的codewords就是一個8bits的byte）（再注：最後一例中的（c, k, r ）的公式為：c = k + 2 * r，因為後腳註解釋了：糾錯碼的容量小於糾錯碼的一半）
下圖給一個5-Q的示例（因為二進位制寫起來會讓表格太大，所以，我都用了十進位制，我們可以看到每一塊的糾錯碼有18個codewords，也就是18個8bits的二進位制數）
| 組 | 塊 | 資料 | 對每個塊的糾錯碼 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 67 85 70 134 87 38 85 194 119 50 6 18 6 103 38 | 213 199 11 45 115 247 241 223 229 248 154 117 154 111 86 161 111 39 |
| 2 | 246 246 66 7 118 134 242 7 38 86 22 198 199 146 6 | 87 204 96 60 202 182 124 157 200 134 27 129 209 17 163 163 120 133 | |
| 2 | 1 | 182 230 247 119 50 7 118 134 87 38 82 6 134 151 50 7 | 148 116 177 212 76 133 75 242 238 76 195 230 189 10 108 240 192 141 |
| 2 | 70 247 118 86 194 6 151 50 16 236 17 236 17 236 17 236 | 235 159 5 173 24 147 59 33 106 40 255 172 82 2 131 32 178 236 |
注：二維碼的糾錯碼主要是通過Reed-Solomon error correction（裡德-所羅門糾錯演算法）來實現的。對於這個演算法，對於我來說是相當的複雜，裡面有很多的數學計算，比如：多項式除法，把1-255的數對映成2的n次方（0<=n<=255）的伽羅瓦域Galois Field之類的神一樣的東西，以及基於這些基礎的糾錯數學公式，因為我的資料基礎差，對於我來說太過複雜，所以我一時半會兒還有點沒搞明白，還在學習中，所以，我在這裡就不展開說這些東西了。還請大家見諒了。（當然，如果有朋友很明白，也繁請教教我）
最終編碼
穿插放置
如果你以為我們可以開始畫圖，你就錯了。二維碼的混亂技術還沒有玩完，它還要把資料碼和糾錯碼的各個codewords交替放在一起。如何交替呢，規則如下：
對於資料碼：把每個塊的第一個codewords先拿出來按順度排列好，然後再取第一塊的第二個，如此類推。如：上述示例中的Data Codewords如下：
| 塊 1 | 67 | 85 | 70 | 134 | 87 | 38 | 85 | 194 | 119 | 50 | 6 | 18 | 6 | 103 | 38 | |
| 塊 2 | 246 | 246 | 66 | 7 | 118 | 134 | 242 | 7 | 38 | 86 | 22 | 198 | 199 | 146 | 6 | |
| 塊 3 | 182 | 230 | 247 | 119 | 50 | 7 | 118 | 134 | 87 | 38 | 82 | 6 | 134 | 151 | 50 | 7 |
| 塊 4 | 70 | 247 | 118 | 86 | 194 | 6 | 151 | 50 | 16 | 236 | 17 | 236 | 17 | 236 | 17 | 236 |
我們先取第一列的：67， 246， 182， 70
然後再取第二列的：67， 246， 182， 70， 85，246，230 ，247
如此類推：67， 246， 182， 70， 85，246，230 ，247 ……… ……… ，38，6，50，17，7，236
對於糾錯碼，也是一樣：
| 塊 1 | 213 | 199 | 11 | 45 | 115 | 247 | 241 | 223 | 229 | 248 | 154 | 117 | 154 | 111 | 86 | 161 | 111 | 39 |
| 塊 2 | 87 | 204 | 96 | 60 | 202 | 182 | 124 | 157 | 200 | 134 | 27 | 129 | 209 | 17 | 163 | 163 | 120 | 133 |
| 塊 3 | 148 | 116 | 177 | 212 | 76 | 133 | 75 | 242 | 238 | 76 | 195 | 230 | 189 | 10 | 108 | 240 | 192 | 141 |
| 塊 4 | 235 | 159 | 5 | 173 | 24 | 147 | 59 | 33 | 106 | 40 | 255 | 172 | 82 | 2 | 131 | 32 | 178 | 236 |
和資料碼取的一樣，得到：213，87，148，235，199，204，116，159，…… …… 39，133，141，236
然後，再把這兩組放在一起（糾錯碼放在資料碼之後）得到：
67, 246, 182, 70, 85, 246, 230, 247, 70, 66, 247, 118, 134, 7, 119, 86, 87, 118, 50, 194, 38, 134, 7, 6, 85, 242, 118, 151, 194, 7, 134, 50, 119, 38, 87, 16, 50, 86, 38, 236, 6, 22, 82, 17, 18, 198, 6, 236, 6, 199, 134, 17, 103, 146, 151, 236, 38, 6, 50, 17, 7, 236, 213, 87, 148, 235, 199, 204, 116, 159, 11, 96, 177, 5, 45, 60, 212, 173, 115, 202, 76, 24, 247, 182, 133, 147, 241, 124, 75, 59, 223, 157, 242, 33, 229, 200, 238, 106, 248, 134, 76, 40, 154, 27, 195, 255, 117, 129, 230, 172, 154, 209, 189, 82, 111, 17, 10, 2, 86, 163, 108, 131, 161, 163, 240, 32, 111, 120, 192, 178, 39, 133, 141, 236
這就是我們的資料區。
Remainder Bits
最後再加上Reminder Bits，對於某些Version的QR，上面的還不夠長度，還要加上Remainder Bits，比如：上述的5Q版的二維碼，還要加上7個bits，Remainder Bits加零就好了。關於哪些Version需要多少個Remainder bit，可以參看QR Code Spec的第15頁的Table-1的定義表。
畫二維碼圖
Position Detection Pattern
首先，先把Position Detection圖案畫在三個角上。（無論Version如何，這個圖案的尺寸就是這麼大）
Alignment Pattern
然後，再把Alignment圖案畫上（無論Version如何，這個圖案的尺寸就是這麼大）
關於Alignment的位置，可以檢視QR Code Spec的第81頁的Table-E.1的定義表（下表是不完全表格）
下圖是根據上述表格中的Version8的一個例子（6，24，42）
Timing Pattern
接下來是Timing Pattern的線（這個不用多說了）
Format Information
再接下來是Formation Information，下圖中的藍色部分。
Format Information是一個15個bits的資訊，每一個bit的位置如下圖所示：（注意圖中的Dark Module，那是永遠出現的）
這15個bits中包括：
- 5個數據bits：其中，2個bits用於表示使用什麼樣的Error Correction Level， 3個bits表示使用什麼樣的Mask
- 10個糾錯bits。主要通過BCH Code來計算
然後15個bits還要與101010000010010做XOR操作。這樣就保證不會因為我們選用了00的糾錯級別和000的Mask，從而造成全部為白色，這會增加我們的掃描器的影象識別的困難。
下面是一個示例：
關於Error Correction Level如下表所示：
關於Mask圖案如後面的Table 23所示。
Version Information
再接下來是Version Information（版本7以後需要這個編碼），下圖中的藍色部分。
Version Information一共是18個bits，其中包括6個bits的版本號以及12個bits的糾錯碼，下面是一個示例：
而其填充位置如下：
資料和資料糾錯碼
然後是填接我們的最終編碼，最終編碼的填充方式如下：從左下角開始沿著紅線填我們的各個bits，1是黑色，0是白色。如果遇到了上面的非資料區，則繞開或跳過。
掩碼圖案
這樣下來，我們的圖就填好了，但是，也許那些點並不均衡，如果出現大面積的空白或黑塊，會告訴我們掃描識別的困難。所以，我們還要做Masking操作（靠，還嫌不復雜）QR的Spec中說了，QR有8個Mask你可以使用，如下所示：其中，各個mask的公式在各個圖下面。所謂mask，說白了，就是和上面生成的圖做XOR操作。Mask只會和資料區進行XOR，不會影響功能區。（注：選擇一個合適的Mask也是有演算法的）
其Mask的標識碼如下所示：（其中的i,j分別對應於上圖的x,y）
下面是Mask後的一些樣子，我們可以看到被某些Mask XOR了的資料變得比較零散了。
Mask過後的二維碼就成最終的圖了。
好了，大家可以去嘗試去寫一下QR的編碼程式，當然，你可以用網上找個Reed Soloman的糾錯演算法的庫，或是看看別人的原始碼是怎麼實現這個繁鎖的編碼。
（全文完）
轉自 陳皓 原連結地址http://coolshell.cn/articles/10590.html