一般計算期望的方法為：
$E\left(x\right)=\underset{x}{\sum }x$

但如果我們已知 非負 隨機變數的累積分佈函式(CDF)為 $F(x)$ 時，可以用如下方式計算：
$E(x) = \int_0^\infty 1-F(x)dx$
或者對於取值為離散自然數的隨機變數
$E(x) = \sum_{n=0}^\infty Pr(x\geq n)$

證明1：
$E(x) = \int_0^{\infty} yP(y)dy = \int_0^{\infty} \int_0^yP(y)dxdy \\= \int_0^{\infty} \int_x^{\infty}P(y)dydx = \int_0^{\infty} 1-F(x)dx$
證明2：
$E(x) = \sum_{k=0}^{\infty} kPr(x=k) = \sum_{k=0}^{\infty}\sum_{n=0}^{k} Pr(x=k) \\=\sum_{n=0}^{\infty} \sum_{k=n}^{\infty}Pr(x=k) = \sum_{n=0}^\infty Pr(x\geq n)$