Bayes貝葉斯方法-均值和協方差引數估計及定理證明(一)
Bayes定理的連續形式
先驗概率
觀測值 Y
後驗概率
協方差矩陣的貝葉斯方法估計
未知量的先驗分佈
,X為一組服從多元正態分佈的向量;
的先驗分佈假設為服從分佈, 其中為自由度,為Wishart的協方差矩陣,d為維度;
先驗分佈概率密度函式
計算後驗分佈
多維正態分佈的 概率密度函式為:
假設 i.i.d
tr(X):trace(X) 為矩陣X的跡,是對角線元素之和;tr(X)=∑xii
trace(X)的性質:
貝葉斯定理推測共軛分佈
發現,先驗和後驗分佈是共軛的Wishart分佈.
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