將一個正整數n,拆分成連續的自然數之和,輸出所有可能的情況
阿新 • • 發佈:2019-01-02
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from程式設計之美2.21
問題描述:將一個正整數,拆分成連續的自然數之和,輸出所有可能的情況
例如: 3 = 1+2
10 = 1+2+3+4
16 = 5+6+7
...
問題求解:
連續的自然數之和讓我們想到了等差數列求和公式:
其中Sum為要分解的正整數,n為連續自然數的個數,aFirst為連續自然數的第一位數
將以上公式改寫成另外一種格式
求解得到連續自然數個數n:
如果一個數可以分解為幾個連續自然數之和,那麼就意味著方程有解,那麼對於相應的解就有如下限制,
必須為平方數且開根號的結果必須為奇數
需要注意一點的是:由於是連續自然數,所以首項aFirst必定不可能大於n/2,所以不需要從1-n遍歷,只需要從1- n/2 遍歷即可
c++程式碼如下所示
- // partitionSum.cpp : Defines the entry point for the console application.
- //
- #include "stdafx.h"
- #include <math.h>
- int main(int argc, char* argv[])
- {
- // 等差數列求和公式 Sum = n*aFirst + n*(n-2)/2;
- // Sum 為要拆分的整數,
- // n 為拆分後連續自然數個數
- // aFirst 為連續自然數中的第一位數
- int Sum, aFirst;
- int i,j;
- int w,k,m;
- printf("請輸入要分解的自然數Sum: ");
- scanf("%d",&Sum);
- printf("/n");
- for(i = 1; i <= Sum/2; i++) //由於是連續自然數,所以首項必定不可能大於n/2
- {
- aFirst = i;
- w = (2*aFirst-1) * (2*aFirst-1) + 8*Sum;
- k = (int)sqrt(w);
- m = k - 2*aFirst + 1;
- if(k*k != w) // k是一個平方數
- continue;
- else if(m %2 !=0) // m必須為偶數
- continue;
- else
- {
- printf("可以分解%d個連續自然數:/n",m/2);
- for(j=1;j<=m/2;j++)
- printf("%d ",i+j-1);
- printf("/n/n");
- }
- }
- return 0;
- }
結果如下圖所示: