以下均為個人總結，“我認為”居多，歡迎指正，給菜鳥一個學習的機會。

音樂推薦與普通商品推薦的區別

1、消費歌代價小； 免費

2、物品重用率高；喜歡的歌會重複聽，褲子未必會重複買

3、上下文相關性更大；和使用者當前心情、工作環境相關更大

推薦系統的指標

precision

recall

新穎度

驚喜度

轉化率

覆蓋率

各自的關注點分別是：

precision： 推薦的100件商品中有多少是使用者確實喜歡的？

recall：使用者所有喜歡的商品（假設：100件）中你推薦了出來了多少件？

新穎度：你推薦的是熱門的還是長尾的？

驚喜度：使用者有多喜歡你推薦的？

轉化率：你推薦給使用者的，有多少轉化為了購買（商品）或者收藏（音樂）？

覆蓋率：倉庫裡的那100件商品你全都推薦過麼？能否保證將每個商品至少推薦給了一個使用者？

協同過濾 Collaborative Filtering：

1、常用的有

User-based Collaborative Filtering：

從跟目標使用者相似的其他使用者中找幾個最相似的，把它們喜歡的商品推薦給目標使用者

Item-based Collaborative Filtering：

把跟目標使用者喜歡的商品相似的商品中找幾個最相似的，把它們推薦給目標使用者

2、如何衡量相似？

對User-based來說，使用者A和使用者B喜歡的東西如果經常重疊，認為他們相似；

對Item-based來說，物品1和物品2經常被同一個使用者喜歡，認為它們相似；

3、如何表徵相似？

算距離。

1）怎麼算？

（歐式距離、pearson距離、古本系數、餘弦距離等）。

2）怎麼存？

用一個相似矩陣W儲存，其中 wi,j 表示i和j的相似度。因而，在User-based中，wi,j 表示的是使用者i和使用者j的相似程度；

Item-based中，存的是物品相似程度。

4、如何處理熱門商品（哈利波特問題）

為啥要處理：否則的話，會給每個買書的人推薦新華字典，因為夠熱門，上過小學都買過。

通常在計算相似度時，會考慮熱門商品的問題

1）在User-based中，

其實主要是求了個倒數，喜歡i的人越多，得分越低。也即，i越熱門，越不能表徵使用者是否相似。反之，越不熱門，越能表徵。

例如：兩個人同時喜歡《資治通鑑》，或者同時喜歡一套6K多的珍藏版《指環王》，基本定性了~

2）在Item-based中（哈利波特問題），

假設j是熱門商品，分母很大，從而降低了熱門對相似判斷的影響。闊是如果有些物品如果實在太熱門了，即便這樣懲罰了還是顯得不夠。

這樣居然往往就顯著提升了覆蓋率和新穎性（降低流行度一般即能提高新穎度）。

5、如何計算使用者 u 喜歡物品 i 的程度

1、User-based：

其中，S(u,k)：與u興趣相近的使用者們       N(i)：喜歡商品i的使用者們W (u,v)：u，v相似度r (v, i)：v喜歡i的程度

2、Item-based：

其中，N(u)：使用者u喜歡的商品們s(j, k)：與商品j相似的商品們W(j, j)：j，i相似度 r(u, i)：u喜歡i的程度

例子：

6、為何現實應用中用Item-based的多：

1）通常user數遠大於item數，維護一個龐大的使用者相似度矩陣，不論計算或儲存都是問題；

2）物品之間的相似度相對穩定，隨時間變化的程度小；

3）Item-based可以對推薦的商品提供推薦理由：比如借上面那個例子，給你推薦《演算法導論》，是因為你喜歡過《C++ Primer》和《程式設計之美》。

下邊是一些更加細碎零散的東西，更多是志記和加深記憶的作用。

1、使用者活躍度對物品相似度的影響

有paper提出一個成為IUF的觀點，該觀點認為：活躍的使用者對物品相似度的貢獻應該小於不活躍的使用者。why呢？ 因為如果你是一個來亞馬遜進貨的商人，你買了4000雙鞋，闊能你會稍微挑一挑，但大概率意義上來說，你買它們並非完全出於喜歡。因此你的這次購買記錄理論上來說，不應該用來衡量商品相似度。至少，weight應該調低一點。

很有道理的樣子，如何做呢。類似上邊對user-based熱門商品的處理，調低一點的做法如下

簡單解釋：如果使用者u同時買了或者說喜歡了i、j，但是u買了海量的商品（商人），或者喜歡了海量的商品（濫情），那麼他對物品i、j是否相似的觀點，我們儘量忽略。

2、物品相似度的歸一化

有人（KARYPIS）發現，如果將item-based的相似度矩陣按最大值（列）歸一化，可以提高推薦的準確率。項亮老師表示，不僅如此，還能提高推薦的覆蓋率和多樣性。

簡單解釋：如果A類商品之間計算出來的相似度普遍在0.6左右，而B類商品之間的相似度普遍在0.5左右。那麼此時如果一個使用者喜歡了5個A類商品，5個B類商品，用ItemCF給他推薦，全部都是A類，因為0.6 > 0.5，如果各自歸一化一下，相似度都是1，再推薦的話可能A、B類摻雜。從而提高了多樣性。項老師又定性地表示  - -！：熱門商品類之間的相似性比較大，不歸一化的話推薦熱門的可能性比較大，所以歸一化也提高了覆蓋率。

3、UserCF和ItemCF的比較

簡而言之，UserCF的推薦結果著重於反映和使用者興趣相似的小群體的熱點，而ItemCF的推薦結果著重於維繫使用者的歷史興趣。

換句話說，UserCF更偏向社會化，ItemCF更偏向個性化。

因此，如果是新聞網站，社會化色彩比較濃，UserCF更靠譜；其他的大部分，如電商、音樂、電影、圖書，更具象的說Amazone、豆瓣、Netflix中，ItemCF更靠譜。

如果從技術角度考量，新聞每天更新，維護一個不停更新的相似度矩陣。。 ORZ；而對商品更新相對沒有那麼迅速的其他網站，ItemCF就比較OK了。附一張優缺點對比圖：

隱語義模型：

對商品進行分類，給一個使用者推薦前，首先得到他的興趣分類，再從他的興趣分類裡邊挑選他可能喜歡的商品推薦給他。

其中，p(u, k)度量了使用者u的興趣和第k個隱類的關係，q(i, k)度量了第k個隱類和物品i之間的關係。這兩個引數都可以通過機器學習的方法訓練得到。

隱語義模型 LFM 和 基於鄰域的方法（UserCF、ItemCF）的區別：

1、理論基礎

LFM有比較好的理論基礎，它是一種學習方法，通過優化一個設定的指標建立最優的模型；基於鄰域的方法是基於統計的方法，沒有學習過程。

2、空間複雜度

UserCF的空間複雜度是 O(M ^ 2)， ItemCF的空間複雜度是O(N ^ 2)，而LFM的空間複雜度為O(K * (M + N))。

當M、N 很大的時候，LFM能節省不少空間。

3、時間複雜度

假設M個使用者、N個物品、K條使用者對物品的行為記錄。UserCF計算使用者相似性矩陣需要 O(N * (K / N) ^ 2)；

ItemCF計算物品相似性矩陣需要O(M * (K / M) ^ 2)；

LFM 如果用F個隱類，迭代S次， 時間複雜度為O(K * F *S)。一般略高於前兩者，也相差不大。

4、線上實時推薦

LFM的缺點。不能線上實時推薦，ItemCF維護一個Item相似矩陣，來一個新物品就實時更新一下。而LFM在給使用者生成推薦列表時，需要計算使用者對所有物品的興趣權重，然後排名，返回權重最大的N個物品。那麼如果物品較多，時間複雜度O（M * N * F）。

5、推薦解釋

ItemCF是3者中唯一能夠提供合理性解釋的。

基於圖的模型

將使用者行為表示成二分圖模型後，推薦的任務即建模為：度量與使用者u沒有路徑直連的物品i，推薦相關性最大的物品。

因而轉化為圖論的問題。

度量圖中任意兩點間相關性，主要看3個點：

1、兩點間有多少條路徑？

2、路徑有多長？

3、途徑過 出度很大的點麼？

於此對應的，一對相關性很大的點，具備3個特徵

1、很多路相連；

2、路徑都很短；

3、沒有途徑過出度很大的點。

在此基礎上，有paper提出了一種“基於隨機遊走的PersonalRank”演算法：

假設要給使用者u進行個性化推薦，就以V(u)為起點開始走，到達一個點就停下來以概率p決定是否繼續走

1）繼續走，看V(cur) 點的出度，均勻分佈地決定走哪條路離開；

2）不走，退回到V(u)重新開始走。

這樣，經過多次隨機遊走後，每個點被訪問到的概率會收斂到一個數。這個數就是最終該節點被推薦的權重。

這個過程寫成公式如下：

缺點：迭代，慢。

轉化為矩陣的形式，令M為使用者物品二分圖的轉移概率矩陣，即

M(v, v') = 1 / |out(v)|， 迭代公式因此可以轉化為：

解得：

從稀疏矩陣的快速求逆入手，提速。