利用python進行T檢驗
引入所需的包
from scipy import stats
import numpy as np
注:ttest_1samp, ttest_ind, ttest_rel均進行雙側檢驗
單樣本T檢驗-ttest_1samp
生成50行x2列的資料
np.random.seed(7654567) # 保證每次執行都會得到相同結果
# 均值為5,方差為10
rvs = stats.norm.rvs(loc=5, scale=10, size=(50,2))
檢驗兩列數的均值與1和2的差異是否顯著
stats.ttest_1samp(rvs, [1, 2] )
返回結果:
Ttest_1sampResult(statistic=array([ 2.0801775 , 2.44893711]), pvalue=array([ 0.04276084, 0.01795186]))
分別顯示兩列數的t統計量和p值。由p值分別為0.042和0.018,當p值小於0.05時,認為差異顯著,即第一列數的均值不等於1,第二列數的均值不等於2。
不拒絕原假設——均值等於5
stats.ttest_1samp(rvs, 5.0)
Ttest_1sampResult(statistic=array([-0.68014479, -0.04323899]), pvalue=array([ 0.49961383, 0.96568674]))
拒絕原假設——均值不等於5
stats.ttest_1samp(rvs, 0.0)
Ttest_1sampResult(statistic=array([ 2.77025808, 4.11038784]), pvalue=array([ 0.00789095, 0.00014999]))
第一列數均值等於5,第二列數均值不等於0
stats.ttest_1samp(rvs,[5.0,0.0])
Ttest_1sampResult(statistic=array([-0.68014479, 4.11038784]), pvalue=array([ 4.99613833e-01, 1.49986458e-04]))
第一行數均值等於5,第二行數均值不等於0
#axis=0按列運算,axis=1按行運算
stats.ttest_1samp(rvs.T,[5.0,0.0],axis=1)
Ttest_1sampResult(statistic=array([-0.68014479, 4.11038784]), pvalue=array([ 4.99613833e-01, 1.49986458e-04]))
將兩列資料均值分別與5.0和0.0比較,得到4個t統計量和p值
stats.ttest_1samp(rvs,[[5.0],[0.0]])
Ttest_1sampResult(statistic=array([[-0.68014479, -0.04323899],
[ 2.77025808, 4.11038784]]), pvalue=array([[ 4.99613833e-01, 9.65686743e-01],
[ 7.89094663e-03, 1.49986458e-04]]))
兩獨立樣本t檢驗-ttest_ind
np.random.seed(12345678)
#loc:平均值 scale:方差
rvs1 = stats.norm.rvs(loc=5,scale=10,size=500)
rvs2 = stats.norm.rvs(loc=5,scale=10,size=500)
當兩總體方差相等時,即具有“方差齊性”,可以直接檢驗
不拒絕原假設——兩總體均值相等
stats.ttest_ind(rvs1,rvs2)
Ttest_indResult(statistic=0.26833823296238857, pvalue=0.78849443369565098)
當不確定兩總體方差是否相等時,應先利用levene檢驗,檢驗兩總體是否具有方差齊性。
stats.levene(rvs1, rvs2)
LeveneResult(statistic=1.0117186648494396, pvalue=0.31473525853990908)
p值遠大於0.05,認為兩總體具有方差齊性。
如果兩總體不具有方差齊性,需要將equal_val引數設定為“False”。
需注意的情況:
如果兩總體具有方差齊性,錯將equal_var設為False,p值變大
stats.ttest_ind(rvs1,rvs2, equal_var = False)
Ttest_indResult(statistic=0.26833823296238857, pvalue=0.78849452749501059)
兩總體方差不等時,若沒有將equal_var引數設定為False,則函式會預設equal_var為True,這樣會低估p值
rvs3 = stats.norm.rvs(loc=5, scale=20, size=500)
stats.ttest_ind(rvs1, rvs3, equal_var = False)
正確的p值
Ttest_indResult(statistic=-0.46580283298287956, pvalue=0.64149646246568737)
stats.ttest_ind(rvs1, rvs3)
被低估的p值
Ttest_indResult(statistic=-0.46580283298287956, pvalue=0.64145827413435608)
當兩樣本數量不等時,equal_val的變化會導致t統計量變化
rvs1:來自總體——均值5,方差10,樣本數500
rvs2:來自總體——均值5,方差20,樣本數100
兩總體不具有方差齊性,應設定equal_var=False
rvs4 = stats.norm.rvs(loc=5, scale=20, size=100)
stats.ttest_ind(rvs1, rvs4)
錯誤的t統計量
Ttest_indResult(statistic=-0.99882539442782847, pvalue=0.31828327091038783)
stats.ttest_ind(rvs1, rvs4, equal_var = False)
正確的t統計量
Ttest_indResult(statistic=-0.69712570584654354, pvalue=0.48716927725401871)
不同均值,不同方差,不同樣本量的t檢驗
錯誤的檢驗:未將equal_var設定為False
rvs5 = stats.norm.rvs(loc=8, scale=20, size=100)
stats.ttest_ind(rvs1, rvs5)
Ttest_indResult(statistic=-1.4679669854490669, pvalue=0.14263895620529113)
正確的檢驗:
stats.ttest_ind(rvs1, rvs5, equal_var = False)
Ttest_indResult(statistic=-0.94365973617133081, pvalue=0.34744170334794089)
配對樣本t檢驗
np.random.seed(12345678)
不拒絕原假設,認為rvs1 與 rvs2 所代表的總體均值相等
rvs1 = stats.norm.rvs(loc=5,scale=10,size=500)
rvs2 = (stats.norm.rvs(loc=5,scale=10,size=500) + stats.norm.rvs(scale=0.2,size=500))
stats.ttest_rel(rvs1,rvs2)
Ttest_relResult(statistic=0.24101764965300979, pvalue=0.80964043445811551)
拒絕原假設,認為rvs1 與 rvs3所代表的總體均值不相等
rvs3 = (stats.norm.rvs(loc=8,scale=10,size=500) + stats.norm.rvs(scale=0.2,size=500))
stats.ttest_rel(rvs1,rvs3)
Ttest_relResult(statistic=-3.9995108708727924, pvalue=7.3082402191661285e-05)