背景

今天偶然進入牛客網，看到《劍指offer》模組有演算法題，就開始試著答題

題目描述

在一個二維陣列中（每個一維陣列的長度相同），每一行都按照從左到右遞增的順序排序，每一列都按照從上到下遞增的順序排序。請完成一個函式，輸入這樣的一個二維陣列和一個整數，判斷陣列中是否含有該整數。

一開始我的思路比較笨，不就直接遍歷二維陣列嘛？

輸入以下程式碼提交了

<?php

function Find($target, $array)
{
    // write code here
    for($i = 0; $i < count($array[0]); $i++){
        for($j = 0; $j < count($array[1]); $j++){
            if($target === $array[$i][$j]){
                return 1;
            }
        }
    }
}
 

雖說第一次直接提交成功了，但是感覺好像這個時間複雜度有點高

仔細審了題，使用另外一種思路作答

思路：

•  由於題目中的二維陣列是有序排列的，而且是根據每一行從左到右遞增，每一列從上到下遞增，那麼在查詢二維陣列的時候，可以通過這個規律來改變實現方法
• 從每一個二維陣列的左下角跟右上角開始查詢比較方便（至於為什麼方便，大家可以自己思考一下）

1、假設從右上角開始查詢

          如果$target < $array[$i][$j]，則往左邊移動一個單位（即$j--）；

          如果$target > $array[$i][$j]，則往下邊移動一個單位（即$i++）；

          如果$target = $array[$i][$j]，則返回true；

2、假設從左下角開始查詢

          如果$target < $array[$i][$j]，則往上邊移動一個單位（即$i--）；

          如果$target > $array[$i][$j]，則往右邊移動一個單位（即$j++

          如果$target = $array[$i][$j]，則返回true；

程式碼實現： 

<?php

function Find($target, $array)
{
    $length = count($array[0]);      //一維陣列的長度
    $i      = 0;                     //起始橫座標
    $j      = $length - 1;           //起始縱座標
    for($n = 0; $n < ($length - 1) + (count($array) - 1); $n++){ //最多移動$length減1 + 二維陣列長度減1次
        if($array[$i][$j] === $target){//查詢到目標，返回true
            return true;
        }
        if($array[$i][$j] < $target){//查詢目標大於右上角元素，則$i++，下移
            $i++;
            continue;
        }
        if($array[$i][$j] > $target){//查詢目標小於右上角元素，則$j--，左移
            $j--;
            continue;
        }
    }
}

程式碼講解：

for迴圈中，最多隻需要移動$length減1 + 二維陣列長度減1 次，什麼意思呢？

畫個圖你們就明白了

假設有如下二維陣列：

我們從右上角開始查詢22這個數 

由於22比8大，所以我們先下移，22比18大，我們繼續下移，由於22比28小，我們需要左移......

最終我們移動了8次才找到22這個數，而且8次是移動次數最多的，為什麼呢？

因為每一次只能下移或者左移，所以

左移次數最多6次（即一維陣列長度減1次）

下移次數最多2次（即二維陣列長度減1次）

這就是為什麼for迴圈中，最多需要迴圈$length減1 + 二維陣列長度減1次，$length就是一維陣列的長度

因此這個演算法的時間複雜度為O(n+m)，其中n為一維陣列的長度，m為二維陣列的長度（忽略減去的2次） 

相比之前的O(n*m)，還是快了些的。

總結 

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