各種load

for level = 1:stageTot        實際只用3次迭代

% Re-trains僅在第一次迭代呼叫

trainingSetGeneration：返回旋轉對齊影象（images），生成平均臉（referenceShape），影象旋轉回歸器B，對齊變換T。

Pr：先驗概率。，N *N，每行對應一個原始樣本，表示取得每一個原始樣本的概率。設定為均勻分佈，對角線零，其他位置均等。

model.tpt：當前level目標形狀。N*2L。用來在測試時依照概率生成樣本。

主要作用：歸一化樣本

% from Pr to sub-region center

traintestReg：生成迴歸模型regModel和當前形狀currentPose（相當於論文中sub-region center）。

T：當前形狀到平均臉（referenceShape）的變換

images：用T進一步更新影象

model.tpt：當前level目標性狀，記為targetPose。

主要作用：根據概率Pr，生成擴充套件初始值，用迴歸器移動形狀，得到currentPose。

% Train-test Pr

traintestP：估計當前各個訓練影象上，各個訓練集形狀的概率Pr。

% 輸入

% Loading original images

Tb：每個原始影象中simple face（左右眼角左右嘴角）到標準形狀的變換。N*2L。其中標準形狀為target_simple_face（0-1之間）放大到priorsInfo.win_size（250*250）。

targetPose：旋轉到標準simple shape之後的L個關鍵點。

referenceShape：平均形狀。

% Label angle estimation according to targetPose

Te：每一個targetPose（已經粗略旋轉過）到referenceShape（平均形狀）的變換。是一個較小較精細的變換。

angle：Te變換的旋轉角度。

% Dataset partition

set_id：N*1。把所有原始資料隨機分成均等兩組。用於訓練兩個旋轉角度迴歸器。

% Training

B：兩個角度迴歸器。互為校驗。

for s = 1:2           分別使用兩組資料訓練B{s}

Tb_train：本次訓練中，從原始影象到標準形狀的變換。

angle_train：本次訓練中，從粗略旋轉到精細旋轉的變化角度。

mp：用於本次訓練的樣本數。約為N/2。

MP：擴充套件後的樣本數。擴充套件10倍（priorsInfo.augTimes）。

im：本次訓練中，原始影象經過旋轉得到的augment結果。N/2*擴充套件數。

label：擴充套件樣本的隨機旋轉角度，最大旋轉45°（priorsInfo.maxRoll）。

for i = 1: augTimes

Tr_train：從現有角度到擴充套件后角度的變換

Tbr_train：總體旋轉角度。融合了Tb_train和Tr_train。

im：用Tbr_train對原始影象進行旋轉。

F：本次訓練的樣本特徵，影象250*250，從中心部分擷取一個3*3視窗，提取31維hog特徵。特徵長度3*3*31 = 279。

B{s}：用前述特徵通過TreeBagger預測旋轉角度，得到ensemble of bagged decision trees。記為B。樣本隨機分成兩部分，s=1:2，分別計算兩個B。其用意參見測試部分。

images：原始影象通過Tb變換，粗略旋轉對齊到標準形狀上。

% 返回

粗略旋轉對齊到標準形狀上的images

priorModel中的平均臉referenceShape

priorModle中的旋轉回歸器B

旋轉對齊到平均形狀上的變換T

% 輸入

images：原始形狀

targetPose：目標形狀

Pr：概率。N*N。

% 1. Sampling both for train and test  根據Pr為每個樣本生成訓練和測試樣本

currentPose_train, currentPose_test：對於每一個原始樣本，都有10個（regsInfo.trainSampleTot）用於訓練和10個（regsInfo.testSampleTot）用於測試的樣本，是從N個原始樣本中抽取的。N*2L*10.

for i = 1:m     對於每一個樣本

第一次迭代

index_train：用randSampleNoReplace從原始樣本中根據Pr抽取10個樣本。此時Pr是除了當前樣本之外的均勻分佈。

index_test：用randSampleNoReplace從原始樣本中根據PrI_temp抽取10個樣本。其中PrI_temp是刨除10個訓練樣本之後的概率分佈。訓練和測試不能重複。

其他次迭代

tmp：將樣本按照Pr降序排列

index_train, index_test：概率最大的trainSampleTot個樣本。

從目標形狀中根據index_XXX取出currentPose_XXX。

% 2. learn regressors to get regModel

% 2A. Augmentation 把訓練樣本進行隨機變換

M：N*訓練樣本數（10）。每個樣本有10個訓練，10個測試。

cu：當前形狀。10N*2L

tg：目標形狀。10N*2L

for i = 1:trainSampleTot      處理所有原始樣本的第i個訓練樣本，共N個。

selectPoses：返回每個目標形狀（targetPose）中，外眼角（regsInfo.aug_eyes_id）位置。N*4。

Ta：1*N個隨機變換。是通過原始樣本中隨機兩個樣本之間的變換而得。對於每一個i，都重新隨機一次。

cu：把currentPose_train中的相應的N個訓練樣本施加Ta中的N個變化，得到N個結果。

tg：把targetPose（共N個）施加Ta中的N個變化，得到N個結果。

im：把每個原始影象經過Ta中的N個變化，得到N個結果。

當訓練樣本序號i為偶數時，把cu、tg、im都映象。

% 2B. Training iteration

for iter = 1:iterTot   共3次，訓練每一個迭代的一系列迴歸器

featOri：每一個原始樣本的 關鍵點SIFT特徵，使用自定義函式extractSIFTs_toosimple提取。維度128*L = 8704。所以至少需要871個原始樣本。

featReg：對featOri做PCA之後，保留98%能量，壓縮到3693維。

pca_model：PCA模型

reg_model：用trainLR_averageHalfBaggin訓練一個迴歸器，從特徵featReg預測形狀偏差tg-cu。相當於原始SDM中的一級迴歸器。

regModel：最終返回的模型。平均值mu設為PCA的平均特徵meanFeatOri，一次項A設為PCA的投影矩陣coeff和reg_model一次項的乘積，常數項定義為reg_model的常數項。

更新當前形狀cu：PCA和迴歸合併到一步完成。

featOri_batch：所有樣本對應測試樣本的SIFT特徵。N*8704*10。

currentPose_test：用前述特徵通過迴歸器進行更新。

currentPose：從測試樣本currentPose_test中，利用poseVoting（論文中的自動權重）計算。N*2L。描述一個概率分佈。

% 返回

包含PCA的偏移量回歸模型regModel

當前形狀currentPose

% 輸入

images：原始影象

targetPose：目標形狀

currentPose：當前形狀

% A. Prior Prob Learning      論文中概率第一項：從偏差值推測概率

d：當前形狀currentPose到目標性狀targetPose偏移。N*2L

d_pca：偏移量PCA結果，壓縮到17維。N*17。

PModel.sigma：d_pca的協方差。測試時用高斯模型估計偏差值的概率。

PModel.pca_model：偏移量投影的PCA模型

% B. Features Prob Learning     論文中概率第二項：從特徵和偏差推斷概率

% 1. Sampling for training and testing

s：取樣個數probsInfo.probSamplings=5。擴充套件樣本用於訓練點偏移SVM。

ld：有15個semantic點，如下圖紅色。每個點有一個cell。儲存semantic點偏移量位置。

for i = 1 : length(semantic_id)      全部樣本的每個semantic點

dx,dy：半徑0-SVCradius之間，方向0-2PI之間的隨機向量。N*5。

ld的當前cell：N*5*2。全部樣本目標形狀targetPose的semantic點，加上上述隨機偏移。

% 2. Centralized feature extraction

feat_all：每個尺度一級。尺度probsInfo.pyramidScale=3

for pyramid = 1:length(pyramidScale)

pose：N*(2*15)*(5+1)。樣本數*semantic點數*（取樣數+1）。前5維為ld中的偏移位置targetPose+(dx,dy)，最後一維是未偏移的當前形狀currentPose。

feat_all：在pose上提取SIFT特徵。

% Unroll them into training and test set

F_train, L_train, F_current：每個semantic點對應一個cell，

for i = 1:length(semantic_id)        每個semantic點單獨訓練

訓練資料個數：N*s。

F_train{i}：(N*s)*(128*3)。3尺度SIFT。偏移的s個取樣的特徵。

L_train{i}：(N*s)*2。pose到targetPose的偏移量。

F_current{i}：N*(128*3)。當前形狀的特徵。

% 3. Train SVM classifiers for each landmark

svc_：每個semantic點有一個svc模型。

for i = 1:semantic_id          每個semantic點訓練SVC

從N*s個原始樣本中挑選出正負樣本

ind_pos：偏移距離小於probsInfo.SVCthre = 0.3/0.6

ind_neg：偏移距離大於probsInfo.SVCthre

要求正負樣本中較少的數量 > 8倍維度 = 3072。約需要2700個樣本。

用正負樣本訓練當前SVC。偏差小的輸出1，偏差大的輸出0。（libsvm自動把+-1標記轉換為0/1標記？？）

PModel.SVC賦值為剛訓練出的模型。

% 4. tpt analysis

PModel.representativeLocation：長度為semantic點數

for i = 1:length(semantic_id)

location：全部目標形狀中當前semantic點位置

picked_id：用analyse_tpt.m函式找出該點在不同形狀中的代表位置。（詳細參看analyse_tpt）從全部形狀中選出probsInfo.representativ2Num1個， 從居於中心的形狀中選出probsInfo.representativeNum2個，共20個。

PModel.representativeLocation{i}：20*2，20個代表形狀的位置。

% C. Testing and training

Pr：使用reference.Pm函式計算在PModel下，每一個當前形狀屬於每一個目標形狀的概率。（詳細參看inferenceP.m）

% 返回

PModel：包含第一項PCA，以及第二項SVC的模型

Pr：當前形狀概率。

% Step A: For all locations

pA：從location中找出的representativeNum1個代表性點序號（綠圈）。

capital_id：如果一個location點到pA所有點的距離。如果距離最近的點是pA的最後一點，則返回該location的序號（紅圈）。由於pA是按照從外圍到中心排列，的capital_id中包含location中中心部分的點。

% Step B: For capital location in Step A

pB：從capital_id的店中，找出represntativeNum2+1個代表性點。由於最後一個點返回的中心和pA的相同，所以要多找一個。

% Merge and get assign

picked_id：pA和pB拼合，去除重複的中心點。

assign：location到picked_id中最近的picked_id序號。相當於把location分配給這些代表性點。

% 輸入

images：對齊的影象。數量為M。

model：semantic點紋理->偏移的SVC模型，semantic點代表性位置representativeLocation，點偏移量的PCA模型

currentPose：當前形狀。數量為M。訓練時等於為訓練集樣本數N。測試時為測試集樣本數。

level：外層迭代次數，用於確定引數

probsInfo：引數

tpt：標定的目標形狀（targetPose）。數量為訓練集樣本數記為N。

% Validation over currentPose

feat_current：當前形狀semantic點上的3尺度SIFT特徵。高為M，寬為128*15*3 = 5760。

scoring_board：長度=semantic點數。每個cell中是M*N，表示第i測試樣本和第j訓練樣本相似程度。

Pr：M*N*25，其中25為15個semantic點和10個fix點（人臉圖綠色點）。概率拆解為關鍵點概率的連乘。

record_point：M*(2*25)。semantic點和fix點。

record_mask：M*25。沒用。

for i = 1:length(semantic_id)            % 處理全部當前形狀的第i個semantic點。

% 靠譜的用當前形狀，不靠譜的用模型中的代表性點

confidence_current：從feat_curretn中找出當前點對應的特徵，用model中的SVC模型，預測一個置信度。第一列為結果：離真實位置近，為1；離真實位置遠，為0；第二列為accuracy，刪除不用。

ind：當前形狀中置信度>=acceptThre=0.9的點序號。這些樣本離真實值足夠近。數量設為M1。

% for only current

dX, dY：M1個當前正確形狀到目標形狀tpt的偏差。M1*N。

scoring_board{i}: 用M1個形狀偏差dX,dY的高斯 函式計算。其方差為預設的gamma_current。填入scoring_board{i}對應的測試樣本行內。

record_point：把當前形狀對應點，填入record_point中，semantic部分的對應位置。

ind：當前形狀中置信度<acceptThre=0.9的點序號。數量設為M2。M1+M2 = M

% for considering resamping

feat_search：M2個偏差形狀，第i個點的representativeLocation（共20個樣本）上提取的3級SIFT特徵。高度M2，寬度20*3*128 = 7680。

confidence_search：代表性點的置信度。用model中的SVC模型，預測feat_search。結果小於0.5的置為0，按行歸一化。M2*20。

searched_point：confidence_search(M2*20)*representativeLocation(20*2)。代表性點，用置信度加權的平均值。M2*2。

scoring_board{i}, record_point：同前處理。填入相應位置內。

Pr：把i對應的概率賦值為scoring_board{i}

for i = 1:length(fix_id)

record_point：把當前形狀的對應點填入

dX, dY：當前形狀到目標形狀偏差

Pr：用dX, dY計算的高斯概率。

連乘Pr的第三維，得到M*N的矩陣。此時得到的Pr為論文中概率第二項：和紋理相關的後驗概率。

% Multiply the prior

for i = 1:m          % 對於每個當前形狀

d：第i個當前形狀到目標形狀偏差。N*(2*L)

d_pca：用模型中的PCA對d進行投影。N*(2*17)。

prior：每一行（1*N） = d_pca自身數乘，而後對第二維求和。相當於在投影后空間裡，到原點的距離。

prior：用高斯函式計算。方差為gamma_prior。

Pr：用Pr（後驗）乘上prior（先驗）。之後歸一化。

% 返回

Pr：M*N矩陣。第i個當前形狀等於第j個訓練集形狀的概率。

載入各種資料，模型

m：測試樣本數

mt：訓練樣本數

for level = 1:stageTot

% 61. Re-trans

testingsetGeneration：利用影象旋轉回歸器生成對齊的影象images，以及對齊的剛性形變T。

Pr：m×mt，設定為均勻分佈。

% 62. from Pr to sub-region center

currentPose：m×(2L)。通過inferenceReg函式從Pr估計初始形狀，用迴歸器進行迭代。

T：記錄當前形狀到平均形狀priorModel.referenceShape的變換

images：用上述變換繼續對影象進行矯正。下圖示出迭代三次影象的變化。

currentPose：用上述變換對當前形狀進行矯正。

% 63. from sub-region center to Pr

Pr：通過inferenceP函式，計算當前影象上，訓練樣本的概率分佈。

estimatedPose：用各次迭代記錄的變換T把currentPose反變換回去。

最後計算估計值estimatedPose和真實值data的誤差，用瞳距歸一化。

m：測試樣本數

p：m×8，平均simple_face（眼角嘴角），數量和測試樣本數相同

Tb：每個原始影象中simple face到標準simple shape的變換。只有平移縮放剪下，不包含旋轉。

images：原始灰度影象經過Tb的轉換，進行對齊。取代人臉框作用，不算作弊。

F：影象中部3*3網格中的HOG特徵，共279維。

predicted：樣本數*2。分別用兩個ensemble of bagged decision trees（記為priorModel.B），從特徵F預測本圖片的旋轉角度。

此處的B模型有兩個，各由一半訓練樣本生成。如果兩個預測結果角度之差<180°，則將兩個結果平均輸出；否則，直接輸出0°正臉。

另外設定了引數priorsInfo.predictedVoteThre。對預測結果絕對值進行限制。

Tr：預測角度的反旋轉。

T：縮放平移的Tb + 預測出的旋轉Tr

images：經過T變換的影象

% 返回

歸一化影象images，歸一化變換T。

m：測試樣本數

tpt：本次迭代的訓練集樣本：N*2L

mt：訓練集樣本數

currentPose_inference：N*2L*取樣數（regsInfo.samplingTot，每級都是10）。初始形狀。第一次迭代時，均勻從訓練樣本中取；其他次迭代，先對Pr進行排序，而後取概率最大的訓練樣本。

% inference Iteration

for iter = 1:iterTot              % 4個迴歸，更新初始形狀

featOri_batch：樣本數*8704*取樣數。使用128*L = 8704維SIFT特徵。

currentPose_inference：形狀變化量如下計算：(feaOri – model.reg.mu) * model.reg.A + model.reg.b。

currentPose：通過poseVoting從10個currentPose_inference中得到加權平均值。迭代次數為regsInfo.dominantIterTot=100。