二叉排序樹，也稱B樹，是查詢演算法中比較常提到的一種資料結構，本文介紹其基本概念和查詢過程，並分析其查詢效率，進而引出了平衡樹（AVL樹）的概念。

B樹的結構

　　B樹即為二叉搜尋樹或稱二叉排序樹（Binary Sort Tree），也有叫二叉查詢樹的。

　　它或者是一棵空樹，或者是具有下列性質的二叉樹：

　　1.若它的左子樹不為空，則左子樹上所有結點的值均小於它的根結點的值；

　　2.若它的右子樹不為空，則右子樹上所有結點的值均大於它的根結點的值；

　　3.它的左右子樹也分別為二叉排序樹。

　　中序遍歷二叉排序樹可以得到一個有序序列。

在二叉排序樹上查詢

　　首先將給定值和根結點的關鍵字比較，若相等，則查詢成功，若不相等，則根據給定值和根結點關鍵字之間的大小關係，在左子樹或右子樹上繼續進行查詢。

　　若查到為空樹時，說明該樹中沒有待查記錄，故查詢不成功。

二叉排序樹的查詢分析

　　在二叉排序樹上查詢其關鍵字等於給定值的結點的過程，恰是走了一條從根結點到該結點的路徑的過程，和給定值比較的關鍵字個數等於路徑長度加1（或結點所在層次數），　　　　因此，和折半查詢類似，與給定值比較的關鍵字個數不超過樹的深度。

　　然而，折半查詢長度為n的表的判定樹是唯一的，而含有n個結點的二叉排序樹卻不唯一。

　　含有n個結點的二叉排序樹的平均查詢長度和樹的形態有關，當先後插入的關鍵字有序時，構成的二叉排序樹蛻變為單支樹。

　　這時樹的深度為n，其平均查詢長度為（n+1）/2，和順序查詢相同，這是最差的情況。

　　顯然，最好的情況應該是二叉排序樹的形態和折半查詢的判定樹相同，其平均查詢長度和log₂n成正比，即我們希望二叉排序樹是平衡的。

平衡二叉樹

　　平衡二叉樹（Balanced Binary Tree或 Height-Balanced Tree）又稱AVL樹。

　　它或者是一棵空樹，或者是具有下列性質的二叉樹：

　　它的左子樹和右子樹都是平衡二叉樹，且左子樹和右子樹的深度之差的絕對值不超過1。

　　若將二叉樹上結點的平衡因子BF（Balance Factor）定義為該結點的左子樹深度減去它的右子樹的深度，則平衡二叉樹上所有結點的平衡因子只可能是-1,0和1.

　　在平衡樹上進行查詢的時間複雜度為O(logn)。