今天看到原碼，反碼和補碼，突然發現還是有點雲裡霧裡，就重新複習了一下。

         在計算機內部，所有資訊都是用二進位制數串的形式表示的整數。是整數就有正負之分，而這個正負也需要用二進位制來表示，所以一般會用最高有效位作為符號位，0表示正號、1表示負號。這種正負號數字化的機內表示形式就稱為“機器數”，而相應的機器外部用正負號表示的數稱為“真值”，將一個真值表示成二進位制字串的機器數的過程就稱為編碼。

         帶符號整數有原碼、反碼、補碼、移碼等幾種編碼方式：

1)        原碼的特點就是編碼簡單直觀，與真值轉換非常方便。

2)        反碼很少會被用到，他主要的用途就是作為原碼與補碼的一個橋樑。

3)        補碼和原碼是互補的關係，補碼和原碼同餘，即互為補碼。就是說補碼和原碼的數值位相加，剛好能使數值位全為0並且進1。【這裡引入另一個概念——模數，模數從屋裡意義上講是某種計量器的容量。這裡我們經常舉的一個例子就是鐘錶，其模數為12，即每到12就重新從0開始。數學上叫取模或求餘(mod)，一般的程式語言用%表示求餘操作。】

4)        移碼，又叫增碼，是符號位取反的補碼，一般用做浮點數的階碼，引入的目的是為了保證浮點數的機器零為全0。

         他們之間的轉換如下：

         如上表所示，X真值十進位制表示為43，二進位制表示為101011，-X為-43和-101011。

l  當X真值為正時，原碼、反碼、補碼完全相同；

l  當X真值為負時，反碼的符號位不變，其他各位取反；補碼則是反碼加1；

l  移碼不管正負，只要將補碼的符號位取反即可。

         在計算機中，資料是以補碼的形式儲存的。那為什麼不用原碼和反碼呢？

         對於一個8位元組的整數(int)來說，範圍是2的8次方，表示-128~127

         除了表示範圍更全以外，補碼還有很多特性，能給符號運算帶來便利，如下：   【其中最有名的就是補碼能把減法轉化成加法，提高CPU的效率】

         [X]補，表示X的補碼；|X|，表示X的絕對值。

當X < 0 時[X]補 = 2⁸ - |X|；

當X >=0 時[X]補 = |X| =X；

[X+Y]補 = [X]補 + [Y]補；

[X-Y]補 = [X]補 - [Y]補 = [X]補 + [-Y]補；

[X*Y]補= [X]補 * [Y]補 (兩真數相乘的補碼等於補碼的相乘)

正數的補碼取反加1後，為其對應的負數的補碼；負數的補碼取反加1後為其絕對值的補碼。