如果一個01字串滿足不存在010這樣的子串，那麼稱它為非010串。
求長度為n的非010串的個數。(對1e9+7取模)
Input
一個數n，表示長度。(n<1e15)
Output
長度為n的非010串的個數。(對1e9+7取模)
Input示例
3
Output示例
7

解釋:
000
001
011
100
101
110
111

首先dp打表找個規律：
如何DP？
這裡我們找合法串:假設末尾i是1，那麼i-1位置上無論是0和還是1都合法，不會出現010的情況，那麼
就是dp[i][1] = dp[i-1][0] + dp[i-1][1];如果末尾i是0，那麼如果i-1位置上是0，那麼無論如何也是合法的，如果i-1的位置上是1，會出現010這樣的情況，那麼討論第i-2位上的，i-2如果是0，那麼會出現010的情況，
如果i-2位置上是1的話，無論如何都是合法串，那就是dp[i
 
][0] = dp[i-1][0] + dp[i-2][1];
dp[i][1] = dp[i-1][0] + dp[i-1][1]；
dp[i][0] = dp[i-1][0] + dp[i-2][1];
res[i] = dp[i][0] + dp[i][1];
最終就是這樣啦。
打個表我們會發現，f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-4)
其實，我們也可以直接化(某大神教我的，原諒我太弱)：
f(n)=dp[n][0]+dp[n][1]
=dp[n-1][0]+dp[n-2][1]+dp[n-1][0]+dp[n-1][1]
=f(n-1)+dp[n-2][1]+dp[n-1][0]
=f(n-1)+dp[n-2
 
][1]+dp[n-2][0]+dp[n-3][1]
=f(n-1)+f(n-2)+dp[n-4][0]+dp[n-4][1]
=f(n-2)+f(n-2)+f(n-4)
這樣就出現最終的規律啦。
這樣子，直接構造矩陣啦。
| 1 1 0 1 | * |f(n-1)| = | f(n) |
| 1 0 0 0 |   |f(n-2)|   |f(n-1)|
| 0 1 0 0 |   |f(n-3)|   |f(n-2)|
| 0 0 1 0 |   |f(n-4)|   |f(n-3)|
然後分類討論一下就好啦。
比賽過程做完寫部落格是個非常不好的習慣，所以之前寫的刪了，賽後又寫了一遍。
所以立個flag以後不會在比賽過程寫blog，不道德。
 

如果一個01字串滿足不存在010這樣的子串，那麼稱它為非010串。
求長度為n的非010串的個數。(對1e9+7取模)
Input
一個數n，表示長度。(n<1e15)
Output
長度為n的非010串的個數。(對1e9+7取模)
Input示例
3
Output示例
7

解釋:
000
001
011
100
101
110
111

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<string>
#include<stack>
#include<deque>
#include<queue>
#include<list>
#include<set>
#include<map>
#include<cstdio>
#include<limits.h>
#define fir first
#define sec second
#define fin freopen("/home/ostreambaba/文件/input.txt", "r", stdin)
#define fout freopen("/home/ostreambaba/文件/output.txt", "w", stdout)
#define mes(x, m) memset(x, m, sizeof(x))
#define pii pair<int, int>
#define Pll pair<ll, ll>
#define INF 1e9+7
#define Pi 4.0*atan(1.0)
#define MOD 1000000007

#define lowbit(x) (x&(-x))
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1


typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double eps = 1e-12;
const int maxn = 4;
using namespace std;
//#define TIME

inline int read(){
    int x(0),f(1);
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}

struct matrix{
    ll mat[maxn][maxn];
    void init(){
        mes(mat, 0);
        for(int i = 0; i < 4; ++i){
            mat[i][i] = 1;
        }
    }
    void clear(){
        mes(mat, 0);
    }
    void output(){
        for(int i = 0; i < 4; ++i){
            for(int j = 0; j < 4; ++j){
                //  printf("%lld ", mat[i][j]);
                cout << mat[i][j] << " ";
            }
            printf("\n");
        }
    }
    matrix operator *(const matrix &base){
        matrix tmp;
        tmp.clear();
        for(int i = 0; i < 4; ++i){
            for(int j = 0; j < 4; ++j){
                for(int k = 0; k < 4; ++k){
                    tmp.mat[i][j] = (tmp.mat[i][j] + mat[i][k]*base.mat[k][j]);
                    tmp.mat[i][j] %= MOD;
                }
            }
        }
        return tmp;
    }
};

matrix matrix_fast_mod(ll m, matrix base)
{
    matrix res;
    //  res.output();
    res.init();
    while(m){
        if(m&1){
            res = res*base;
        }
        base = base*base;
        m >>= 1;
    }
    return res;
}


int main()
{
    ll N;
    cin >> N;
    matrix base = {
        1, 1, 0, 1,
        1, 0, 0, 0,
        0, 1, 0, 0,
        0, 0, 1, 0
    };
    matrix p;
    p.clear();
    p.mat[0][0] = 7;
    p.mat[1][0] = 4;
    p.mat[2][0] = 2;
    p.mat[3][0] = 1;
    if(N < 5){
        if(N < 4){
            cout << p.mat[3-N][0] << endl;
        }
        else{
            cout << "12" << endl;
        }
    }
    else{
        base = matrix_fast_mod(N-3, base);
        p = base*p;
        cout << p.mat[0][0] << endl;
    }
    return 0;
}