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[Luogu P5050] 【模板】多項式多點求值

阿新 • • 發佈：2019-01-03

洛谷傳送門

題目描述

給定一個 n n 次多項式 f ( x ) f(x)

，現在請你對於 i ∈ [ 1 , m ] i \in [1,m]
，求出 f ( a i ) f(a_i) 。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行兩個正整數 n

, m n,m 表示多項式的次數及你要求的點值的數量。

第二行 n + 1 n+1 個非負整數，由低到高地給出多項式的係數。

第三行 m m 個非負整數，表示 a i a_i 。

輸出格式：

一共 m m 行，每行 1 1 個非負整數。

第 i i 行的數字表示 f ( a i ) f(a_i) 。

答案對 998244353 998244353 取模。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

10 10
18 2 6 17 7 19 17 6 2 12 14
4 15 5 20 2 6 20 12 16 5

輸出樣例#1：

18147258
804760733
161737928
73381527
23750
973451550
73381527
525589927
842520242
161737928

說明

n , m ∈ [ 1 , 64000 ] n,m \in [1,64000] ， a i , [ x i ] f ( x ) ∈ [ 0 , 998244352 ] a_i,[x^i]f(x) \in [0,998244352] ， [ x i ] f ( x ) [x^i]f(x) 表示 f ( x ) f(x) 的 i i 次項係數

解題分析

很妙的做法。（程式碼也長的一…）

對於 a 1 , a 2 , . . . , a n a_1,a_2,...,a_n ， 我們將其分為兩部分， 構造兩個多項式 g ( x ) = ( x − a 1 ) ( x − a 2 ) . . . ( x − a ⌊ n 2 ⌋ ) , h ( x ) = ( x − a ⌊ n 2 ⌋ + 1 ) . . . ( a n ) g(x)=(x-a_1)(x-a_2)...(x-a_{\lfloor \frac{n}{2}\rfloor}),h(x)=(x-a_{\lfloor\frac{n}{2}\rfloor+1})...(a_n) 。

然後我們發現， 對於 i ∈ [ 1 , ⌊ n 2 ⌋ ] i\in[1,\lfloor\frac{n}{2}\rfloor] ， g ( a i ) ≡ 0 ( m o d   x n ) g(a_i)\equiv 0(mod\ x^n) ， 所以我們直接將原多項式對 g ( x ) g(x) 取模， 遞迴處理即可。 同樣對右半部分進行處理。

計算 g ( x ) g(x) 和 h ( x ) h(x) 先用分治 N T T NTT 處理， 存在 v e c t o r vector 中。

注意隨時清空輔助的陣列！！ 否則極可能會莫名其妙 W A WA ！！

總複雜度 O ( N l o g 2 ( N ) ) O(Nlog^2(N)) 。

程式碼如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <cassert>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define R register
#define IN inline
#define W while
#define gc getchar()
#define MX 400500
#define ll long long
#define MOD 998244353
#define g 3
#define Ginv 332748118
template <class T>
IN void in(T &x)
{
	x = 0; R char c = gc;
	for (; !isdigit(c); c = gc);
	for (;  isdigit(c); c = gc)
	x = (x << 1) + (x << 3) + c - 48;
}
IN int fpow(R int base, R int tim)
{
	int ret = 1;
	W (tim)
	{
		if (tim & 1) ret = 1ll * ret * base % MOD;
		base = 1ll * base * base % MOD, tim >>= 1;
	}
	return ret;
}
int n, m;
std::vector <int> dv[MX], A;
int a[MX], b[MX], c[MX], d[MX], e[MX], rev[MX], val[MX], GR[MX], DR[MX], FR[MX], buf[MX];
namespace Poly
{
	IN void NTT(int *dat, R int len, R int typ)
	{
		for (R int i = 1; i < len; ++i) if (rev[i] > i) std::swap(dat[rev[i]], dat[i]);
		R int seg, step, bd, now, cur, buf1, buf2, base, deal;
		for (seg = 1; seg < len; seg <<= 1)
		{
			base = fpow(typ ? g : Ginv, (MOD - 1) / (seg << 1)), step = seg << 1;
			for (now = 0; now < len; now += step)
			{
				bd = now + seg, deal = 1;
				for (cur = now; cur < bd; ++cur, deal = 1ll * deal * base % MOD)
				{
					buf1 = dat[cur], buf2 = 1ll * dat[cur + seg] * deal % MOD;
					dat[cur] = (buf1 + buf2) % MOD, dat[cur + seg] = (buf1 - buf2 + MOD) % MOD;
				}
			}
		}
		if (typ) return; int inv = fpow(len, MOD - 2);
		for (R int i = 0; i < len; ++i) dat[i] = 1ll * dat[i] * inv % MOD;
	}
	void CDQ(R int now, R int lef, R int rig)
	{
		if (lef == rig)
		{
			dv[now].push_back((MOD - val[lef] + MOD) % MOD);
			dv[now].push_back(1);
			return;
		}
		int mid = lef + rig >> 1, ls = now << 1, rs = now << 1 | 1;
		CDQ(ls, lef, mid), CDQ(rs, mid + 1, rig);
		int up = rig - lef + 1, len = 1, lg = 0, lsiz = mid - lef + 1, rsiz = rig - mid;
		for (; len <= up; len <<= 1, lg++);
		for (R int i = 1; i < len; ++i) rev[i] = (rev[i >> 1] >> 1) | ((i & 1) << lg - 
            
  

           

              
              

            

            
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  對於多項式F(x)，其在x=x0處的點值等於F(x) mod (x-x0) 因為除式是個一次式，那麼餘式一定是一個常數 
  
  



  
 

    


    
    
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割點【模板】 Luogu P3388 【模板】割點（割頂）

     
 
								
								            
							
							
							題目描述：戳這裡 
題解： 
邊雙的模板題啦。 
我們可以考慮tarjan刷有向圖的環的方法，只要稍稍修改，就能AC了。 
我們需要注意一下兩點： 
1.對於每一個點，只要它的任意下一層的子樹中有一個點 



  
 

    


    
    
luogu P3387 【模板】縮點_拓撲排序

     
 for   include   esp   space   cst   sca   lld   ring   lse   Code:

#include <stack>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include 



  
 

    


    
    
Luogu P3375 【模板】KMP字符串匹配

     
 ogr   oss   tel   詳解   最長   arch   tro   long   abc   P3375 【模板】KMP字符串匹配



題目描述
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luogu P3368 【模板】樹狀數組 2

     
 進行   print   sin   spa   初始   nbsp   增加   樹狀   ()   

P3368 【模板】樹狀數組 2






題目描述
如題，已知一個數列，你需要進行下面兩種操作：
1.將某區間每一個數數加上x
2.求出某一個數的和
輸入輸出格式
輸入格式：
 
第一行包含兩個整數 



  
 

    


    
    
【原創】洛谷 LUOGU P3373 【模板】線段樹2

     
 取模   file   需要   code   ace   highlight   dig   org   zh-cn   P3373 【模板】線段樹 2






題目描述
如題，已知一個數列，你需要進行下面兩種操作：
1.將某區間每一個數加上x
2.將某區間每一個數乘上x
3.求出 



  
 

    


    
    
紅黑樹 ------ luogu P3369 【模板】普通平衡樹（Treap/SBT）

     
 div   child   lin   main   false   tchar   clas   char   als   二次聯通門 : luogu P3369 【模板】普通平衡樹（Treap/SBT）
近幾天閑來無事。。。就把各種平衡樹都寫了一下。。。
下面是紅黑樹(Red Black Tree)
 
 



  
 

    


    
    
替罪羊樹 ------ luogu P3369 【模板】普通平衡樹（Treap/SBT）

     
 nod   %d   clas   https   number   problem   普通   true   ble   二次聯通門 : luogu P3369 【模板】普通平衡樹（Treap/SBT）
 
閑的沒事，把各種平衡樹都寫寫
比較比較。。。
 
下面是替罪羊樹
 
 

#include &l 



  
 

    


    
    
數組splay ------ luogu P3369 【模板】普通平衡樹（Treap/SBT）

     
 普通   模板   char   truct   div   color   fine   col   suffix   二次聯通門 : luogu P3369 【模板】普通平衡樹（Treap/SBT）
 
 
 
 

#include <cstdio>

#define Max 100005
 



  
 

    


    
    
luogu P3809 【模板】後綴排序

     
 二次   []   ==   suffix   fix   turn   read   max   reg   二次聯通門 : luogu P3809 【模板】後綴排序
 
 
 
 
 

/*
    luogu P3809 【模板】後綴排序
    
    後綴數組
    sa表示 排名為i的是第幾 



  
 

    


    
    
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 pro   href   給定   ring   std   namespace   興趣   scanf   clu    
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fhq treap ------ luogu P3369 【模板】普通平衡樹（Treap/SBT）

     
 ret   true   read   std   stdin   urn   tdi   ref   code   二次聯通門 : LibreOJ #104. 普通平衡樹
 
 
 
 

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include