6.6上午

NO.1 來源 : UVa 1318 Monster Trap

分類： 計算幾何，平面直線圖

簡要題解：

• 首先從所有線段的端點中出不在任何一條線段（端點不算）上的點的集合S，再加上(0,0),(inf,inf)這兩個點。
• 對於S中的兩個點a,b，如果線段a,b不和任何給出的線段相交，那麼給a,b連上邊。
• 但這樣會線上段的公共端點處出現問題，解決的方案是把每條線段延長一點點，使原先有公共端點的線段相交。
• BFS判斷(0,0)→(inf,inf)是否聯通即可。

反思：

• 注意伸長量delta與eps的大小關係，取delta=10−5,eps=10−10可以過。
• 複習：判斷線段相交，點線上段上。

6.6晚

NO.2 來源 : UVa 1340 Find the Border

分類： 計算幾何，平面直線圖(PSLG)

簡要題解：

• PSLG模板。題解請看LRJ的白皮書。

反思：

• 對點進行排序時的浮點比較要用dcmp()。

6.8上午

NO.3 來源 : BZOJ 4184 shallot

分類： 分治，線性基

簡要題解：

• 求一堆數可以異或出來的最大值，顯然可以用線性基。
• 有刪除操作怎麼辦？對時間進行分治，具體來說：
  
  • 用一個類似線段樹的結構，每個節點用一個vector存下對這個整個區間有貢獻的數。
  • 最後遍歷這棵樹，走到葉子節點就可以回答對應的詢問。
  • 線性基要當引數逐層傳遞，不能用一個全域性變數。

反思：

• Hash大法好（比stl快至少一倍）。
• 但是要維護的東西比較麻煩（不像線性基可以當引數傳遞怎麼辦）？

6.8上午

NO.4 NKOJ 4140 ces

分類： 無向圖的連通性

簡要題解：

• 先考慮k=1的情況
  
  • 如果是一棵樹，那麼答案就是直徑的長度。
  • 否則，將環縮成一個點之後形成的新的樹的直徑。
• 取新樹的重心，可以保證樹高為logn級別。
• 顯然加入一條邊可以使某條路徑上的邊全部變成不是橋，肯定貪心的選擇最長的路徑。
• 用一個堆維護所有的由橋邊構成的單鏈（為了避免重複計算，路徑應該被拆解成為單鏈）。

反思：

• 從樹到圖的橋樑——把環縮成點（也就是選代表節點，可以用並查集實現）。
• 從k=1到一般情形的轉化——貪心+巧妙的討論和維護路徑。

6.8上午

NO.5 來源 : Codeforces Round #418 (Div. 2) E - An unavoidable detour for home

分類： dp,組合數學

簡要題解：

• 可以發現最後的圖一定形成類似樹的結構，只不過同層之間可以連邊。
• 考慮逐步加入一個點x(已經有x−1個點),設當前的層數為l:
  
  • 如果l−1這一層還有多餘的度數，x號點必須接在l−1層的點下面，否則可以另起一層。
• 令f(x,p1,p2,c1,c2)表示加入x個點，l−1層上剩餘1度、2度的點分別有p1,p2個，l層上剩餘1度、2度的點分別有c1,c2個的方案數。
  
  • 答案為f(n,0,0,0,0)，時間複雜度O(n5)

反思：

• 轉移比較多，每一種考慮清楚。特別是另起一層的時候容易錯

6.10上午

NO.6 來源 : BZOJ 4205 卡牌遊戲

分類：網路流

簡要題解：

• 暴力構圖+匈牙利演算法複雜度可以得到35分.
• 考慮到按照匹配建圖邊數過多，我們採用將邊分類的方法優化。
  
  • 考慮a項屬性值能被x整除且b項能力值能被y整除的所有點，只要是在兩側一定能夠匹配，所以我們在匹配的網路流模型中間增加一排這樣的點，滿足要求的左右點分別與它相連，邊權為正無窮。
  • 考慮到x和y只需是質數，這樣的點共有至多3*46*46個（1～200質數共46個），而200<2*3*5*7，所以兩側每個點至多連出3*3*3條邊。
  • 於是我們構成了一個70000個點，2000000條邊的網路流，依然是分層圖，所以dinic有極佳的速度優勢，通過100分資料。

反思：

• 找到題目和最大匹配的相同性，利用特殊性來優化。
• 匹配在網路流上的表達就是兩行點聯通。

6.10下午

NO.7 來源 : BZOJ 4206 最大團

分類：計算幾何，區間問題

簡要題解：

• 對於每一個點，向圓作兩條切線，切點之間的弧可以用一個極角區間[li,ri]來表示。
• 兩個點i,j可以連邊等價於[li,ri]與[lj,rj] 相交併且不包含。
• 對極角區間排序之後，考慮從每一個點i 開始 i→n 能組成的最大團：
  
  • 對每一個滿足lj∈[li,ri]，rj>ri 的j(i<j≤n)，將rj加入佇列Q。
  • 求Q的最長上升子序列即可。

反思：

• 如果採用到圓心的距離作為連邊的判斷依據，就不能轉化為區間的問題，也沒有很好的利用題目條件。