實驗要求

1. 完成角度判別法生成Delaunay三角網的演算法。在給定矩形範圍（客戶區大小的80%）內隨機生成一系列隨機點（不少於100個），根據角度判別法生成Delaunay三角網，並在螢幕上繪製。
2. 根據所生成的點，生成對應的Voronoi圖並繪製。
3. 對生成的Voronoi圖進行四色填充。（選做）

演算法簡介

1. Delaunay三角網和Voronoi圖
   
   1. Voronoi圖與Delaunay三角網
      不規則三角網（Triangulated Irregular Network，簡稱TIN）。數學上的定義，假設$S=\{p_1,p_2,...,p_n\},n\ge3$表示歐式平面$R^2$上的一個點集，並且任意三點不共線，四點不共圓，$d(p_i,p_j)$表示點$p_i$和$p_j$間的歐式距離，則區域$V=\{x\in R^2 | d(x,p_i) \le d(x,p_j), i,j=1,2,...,n且i\neq j\}$
      稱為平面點集S的Voronoi多邊形，又稱為Voronoi圖。平面上的Voronoi圖也可以看做是點集S中的每個點作為生長核，以相同的速率向外擴張，直到彼此相遇為止在平面上所形成的圖形。除最外層的點形成開放的區域外，其餘每個點都形成一個凸多邊形。
   2. Delaunay三角網的兩個重要性質
      空外接圓性質：在由點集S構成的Delaunay三角網中，每個三角形的外接圓均不包含點集S中的其他任意點，即任何一個Delaunay三角形的外接圓不包含其他任何點。
      最大的最小角性質：在由點集S所構成的三角網中，Delaunay三角網中三角形的最小角度是最大的，一個簡明的解釋：2個相鄰三角形構成的凸四邊形的對角線在相互交換後，6個內角的最小角不再增大。
2. 角度判別法生成Delaunay三角網
   輸入：點集S
   輸出：Delaunay三角網
   演算法過程：
   
   1. 任取一點，求與之相連的最短邊。從點集S中任選一點作為起點$p_1$，尋找與其距離最近的點作為第二點$p_2$。
   2. 初始化佇列資料。置一空佇列Q，儲存擴充套件邊。在連線$p_1-p_2$右側進行擴充套件，得到擴充套件點$p_3$，在連線$p_2-p_1$右側進行擴充套件，得到擴充套件點$p_4$，記錄擴充套件得到的兩個三角形（擴充套件失敗則不記錄）。將$p_1-p_3$、$p_3-p_2$、$p_2-p_4$和$p_4-p_1$加入佇列Q（擴充套件失敗的邊不加入佇列）。(擴充套件方法為，在連線的右側尋找與其構成最大夾角的第三點，若其右側沒有滿足條件的點，則這條邊擴充套件失敗)。
   3. 進行迴圈，直至佇列Q為空。每次迴圈從佇列中取出一條邊$p_i-p_j$，在其右側進行擴充套件，得到擴充套件點$p_k$，記錄擴充套件得到的三角形，並將新生成的兩條邊$p_i-p_k$和$p_k-p_j$加入佇列Q。
   4. 演算法結束。

3. 由Delaunay三角網生成Voronoi圖
   根據已生成的Delaunay三角網，可以生成對應的Voronoi圖。
   輸入：點集S構成的Delaunay三角網
   輸出：點集S構成的Voronoi圖
   演算法過程：

   1. 對三角形集合進行遍歷，記錄每個三角形是由哪三個點構成的。
   2. 計算每個三角形的外接圓圓心，並記錄。
   3. 遍歷三角形集合，尋找與當前三角形$t$三邊共邊的相鄰三角形$t_A$，$t_b$和$t_c$。
   4. 如果找到對應邊的鄰接三角形，則把尋找到的三角形的外心與$t$的外心連線，存入Voronoi邊集合中。如果找不到，則求出該邊所對應的中垂線射線與邊緣的交點，將外心與其連線存入Voronoi邊集合中。
   5. 遍歷結束。

4. 四色填充參考
   http://www.cnblogs.com/moondark/p/3594188.html

實驗結果參考圖

圖中綠色點線為Delaunay三角網，紅色實線為Voronoi圖。