C++標準庫中的堆-heap
前言
本文介紹如何使用STL裡的heap（堆）演算法。第一次接觸heap這種資料結構是在大學的資料結構教材上，它是一棵完全二叉樹。在STL中，heap是演算法的形式提供給我們使用的。包括下面幾個函式：
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make_heap: 根據指定的迭代器區間以及一個可選的比較函式，來建立一個heap. O(N)
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push_heap: 把指定區間的最後一個元素插入到heap中. O(logN)
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pop_heap: 彈出heap頂元素, 將其放置於區間末尾. O(logN)
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sort_heap：堆排序演算法，通常通過反覆呼叫pop_heap來實現. N*O(logN)
C++11加入了兩個新成員：
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is_heap: 判斷給定區間是否是一個heap. O(N)
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is_heap_until: 找出區間中第一個不滿足heap條件的位置. O(N)
因為heap以演算法的形式提供，所以要使用這幾個api需要包含 #include <algorithm>
heap相關演算法的使用
make_heap
STL中的通過make_heap建立的堆，預設是大頂堆(max heap)，即每個非葉子節點元素的值均不”小於”(預設使用<作為比較準則)其左右孩子節點。要改變堆的建立準則，可以自己制定一個比較函式，如下第二個版本的make_heap宣告:
// 1 template<class RandomIt > void make_heap( RandomIt first, RandomIt last ); // 2 template< class RandomIt, class Compare > void make_heap( RandomIt first, RandomIt last, Compare comp );
示例程式碼：
預設的make_heap
vector<int>vi{6, 1, 2, 5, 3, 4}; printContainer(vi, "vi: "); // vi: 6 1 2 5 3 4make_heap(vi.begin(), vi.end()); printContainer(vi, "vi: "); // vi: 6 5 4 1 3 2
需要注意的是，make_heap需使用隨機迭代器來建立heap。
自己指定比較函式的make_heap
vector<int>v2{6, 1, 2, 5, 3, 4}; printContainer(v2, "v2 before make_heap: "); make_heap(v2.begin(), v2.end(), greater<int>()); printContainer(v2, "v2 after make_heap: ");
輸出：
v2before make_heap: 6 1 2 5 3 4 v2 after make_heap: 1 3 2 5 6 4
這裡使用了greater<int>()來代替預設的less<int>()來建立int型別的heap。可以按層次遍歷的順序把這個heap畫出來，可以看到它跟預設情況剛好相反，會是一個小頂堆。
push_heap
// 1 template<class RandomIt > void push_heap( RandomIt first, RandomIt last ); // 2 template< class RandomIt, class Compare > void push_heap( RandomIt first, RandomIt last, Compare comp );
與make_heap類似，push_heap也有兩個版本，其中有一個版本可以指定堆的比較函式，並且也是以一對迭代器指定的區間來進行操作。
示例程式碼：
vector<int>v1{6, 1, 2, 5, 3, 4}; make_heap(v1.begin(), v1.end()); v1.push_back(200); printContainer(v1, "before push_heap: "); // before push_heap: 6 5 4 1 3 2 200 push_heap(v1.begin(), v1.end()); printContainer(v1, "after push_heap: "); // after push_heap: 200 5 6 1 3 2 4
先用make_heap來構造一個堆，然後在容器末尾追加元素之後，把新的迭代器區間傳給push_heap，這樣新尾部元素也被新增到堆中。
注意：使用push_heap(f, l)的話，呼叫者需要確保[f, l-1)已經是一個堆. push_heap(f, l)僅僅會把*(l-1)插入到[f, l-1)這個區間形成的堆中，時間複雜度是O(logN).
即, STL書中所述：the caller has to ensure, on entry, the elements in the range [begin, end) are a heap(according to the same sorting criterion).
如果一開始不用make_heap處理，直接push_heap會怎樣？
vector<int>v2{6, 1, 2, 5, 3, 4}; v2.push_back(200); printContainer(v2, "v2 before push_heap: "); push_heap(v2.begin(), v2.end()); printContainer(v2, "v2 after push_heap: ");
輸出：
v2before push_heap: 6 1 2 5 3 4 200 v2 after push_heap: 200 1 6 5 3 4 2
可以看出直接呼叫push_heap的結果並不是一個heap. 下面要提到的pop_heap也有同樣的要求。
pop_heap
// 1 template<class RandomIt > void pop_heap( RandomIt first, RandomIt last ); // 2 template< class RandomIt, class Compare > void pop_heap( RandomIt first, RandomIt last, Compare comp ); Swaps the value in the position first and the value in the position last-1 and makes the subrange [first, last-1) into a max heap. This has the effect of removing the first (largest) element from the heap defined by the range [first, last).
它的作用是：交換*first和*(last-1)， 然後把[first, last-1)建成一個max heap. 也就是說把堆頂的最大元素交換到區間尾，然後把除了尾部的元素的剩餘區間重新調整成堆。
需要注意的是，呼叫者要保證，在呼叫pop_heap時[first, last)已經是一個堆(使用相同的排序準則)。
vector<int>v1{6, 1, 2, 5, 3, 4}; make_heap(v1.begin(), v1.end()); printContainer(v1, "after make_heap: "); pop_heap(v1.begin(), v1.end()); printContainer(v1, "after pop_heap: "); auto largest = v1.back(); psln(largest); v1.pop_back(); printContainer(v1, "delete largest: ");
輸出：
aftermake_heap: 6 5 4 1 3 2 after pop_heap: 5 3 4 1 2 6 largest = 6 delete largest: 5 3 4 1 2
sort_heap
// 1 template<class RandomIt > void sort_heap( RandomIt first, RandomIt last ); // 2 template< class RandomIt, class Compare > void sort_heap( RandomIt first, RandomIt last, Compare comp );
sort_heap即經典的堆排序演算法，通過每次彈出堆頂直到堆為空，依次被彈出的元素就組成了有序的序列了。STL中的priority_queue即使用heap的這個特性來實現。
使用sort_heap(f, l)處理過的區間因為已經有序，就不再是一個heap了。
vector<int>v1{6, 1, 2, 5, 3, 4}; printContainer(v1, "before sort_heap: "); make_heap(v1.begin(), v1.end()); sort_heap(v1.begin(), v1.end()); printContainer(v1, "after sort_heap: ");
輸出：
beforesort_heap: 6 1 2 5 3 4 after sort_heap: 1 2 3 4 5 6
注意：呼叫者仍需確保區間已經是一個堆。
is_heap
// (1) (since C++11) template<class RandomIt > bool is_heap( RandomIt first, RandomIt last ); // (2) (since C++11) template< class RandomIt, class Compare > bool is_heap( RandomIt first, RandomIt last, Compare comp );
示例：
vector<int>v1{6, 1, 2, 5, 3, 4}; psln(is_heap(v1.begin(), v1.end())); pln("after make_heap"); make_heap(v1.begin(), v1.end()); psln(is_heap(v1.begin(), v1.end()));
輸出：
is_heap(v1.begin(),v1.end()) = 0 after make_heap is_heap(v1.begin(), v1.end()) = 1
is_heap_until
原型:
// (1) (since C++11) template<class RandomIt > RandomIt is_heap_until( RandomIt first, RandomIt last ); // (2) (since C++11) template< class RandomIt, class Compare > RandomIt is_heap_until( RandomIt first, RandomIt last, Compare comp );
示例：
vector<int>v1{6, 1, 2, 5, 3, 4}; auto iter = is_heap_until(v1.begin(), v1.end()); psln(*iter); // *iter = 5 5 是第一個不滿足heap條件的位置。 make_heap(v1.begin(), v1.end()); iter = is_heap_until(v1.begin(), v1.end()); ASSERT_TRUE(iter == v1.end());
總結
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建堆，make_heap
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堆操作：增加元素(push_heap)，刪除元素(pop_heap), 排序(sort_heap), 均要求區間已經是一個heap，並且是與當前操作使用相同的排序準則
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is_heap, is_heap_until當做輔助判斷函式來用
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所有的heap演算法操作的區間都需要是隨機迭代器組成